2019-2020學年重慶十一中學九年級（上）開學數學試卷
發布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本大題共10個小題，每小4分，共40分）
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1．下列從左到右的變形是分解因式的是（ ）
組卷：795引用：15難度：0.9 -
2．在平行四邊形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（ ）
組卷：320引用：67難度：0.9 -
3．分式
，aa2-2ab+b2，ba2-b2的最簡公分母是（ ）b2a2+2ab+b2組卷：813引用：23難度：0.9 -
4．下列多項式中不能用公式分解的是（ ）
組卷：141引用：3難度：0.9 -
5．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AE⊥BD于點E，∠AOB=45°，則∠BAE的大小為（ ）組卷：390引用：9難度：0.9 -
6．若一個正多邊形的每個內角都為120°，則這個正多邊形的邊數是（ ）
組卷：153引用：17難度：0.9
三、解答題（本大題共4個小題，17題12分，18題19題20題各10分共42分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟
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19．材料一：一個正整數x能寫成x=a2-b2（a,b均為正整數，且a≠b），則稱x為“雪松數”，a,b為x的一個平方差分解，在x的所有平方差分解中，若a2+b2最大，則稱a,b為x的最佳平方差分解，此時F（x）=a2+b2．
例如：24=72-52，24為雪松數，7和5為24的一個平方差分解，32=92-72，32=62-22，因為92+72＞62+22，所以9和7為32的最佳平方差分解，F（32）=92+72
材料二：若一個四位正整數，它的千位數字與個位數字相同，百位數字與十位數字相同，但四個數字不全相同，則稱這個四位數為“南麓數”．例如4334，5665均為“南麓數”．
根據材料回答：
（1）請直接寫出兩個雪松數，并分別寫出它們的一對平方差分解；
（2）試證明10不是雪松數；
（3）若一個數t既是“雪松數”又是“南麓數”，并且另一個“南麓數”的前兩位數字組成的兩位數與后兩位數字組成的兩位數恰好是t的一個平方差分解，請求出所有滿足條件的數t中F（t）的最大值．組卷：3313引用：6難度：0.1 -
20．△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°
（1）如圖1，點M是BA延長線上一點，連接CM，K是AC上一點，BK延長線交CM于N，∠MBN=∠MCA=15°，BK=8，求CM的長度；
（2）如圖2，直線l經過點C，AF⊥l于點F，BE⊥l于點E，點D是AB的中點，連接ED求證：AF=BE+DE；2
（3）將圖2中的直線l旋轉到△ABC的外部，其他條件不變，請求出AF、BE、DE的關系．并寫出必要的步驟．
組卷：212引用：1難度：0.1