2014-2015學年河南省南陽市新野三中高二（上）第六次周考數學試卷

一、選擇題：（每小題5分，共60分）

• 1．全稱命題“任意x∈Z，2x+1是整數”的逆命題是（　　）

  A．若2x+1是整數，則x∈Z

  B．若2x+1是奇數，則x∈Z

  C．若2x+1是偶數，則x∈Z

  D．若2x+1能被3整除，則x∈Z
  組卷：34引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知空間四邊形ABCD，G是CD的中點，聯接AG，則

  AB

  +

  1

  2

  （

  BD

  +

  BC

  ）=（　　）

  A． AG

  B． CG

  C． BC

  D． 1 2 BC
  組卷：654引用：13難度：0.9

  解析

• 3．命題P：?x∈R，x²+1≥1，則￢P是（　　）

  A．?x∈R，x2+1＜1	B．?x∈R，x2+1≥1
  C． ? x 0 ∈ R ， x 0 2 + 1 ＜ 1	D． ? x 0 ∈ R ， x 0 2 + 1 ≥ 1
  組卷：2666引用：15難度：0.9

  解析

• 4．已知A、B、C三點不共線，O是平面ABC外的任一點，下列條件中能確定點M與點A、B、C一定共面的是（　　）

  A． OM = OA + OB + OC	B． OM = 2 OA - OB - OC
  C． OM = OA + 1 2 OB + 1 3 OC	D． OM = 1 3 OA + 1 3 OB + 1 3 OC
  組卷：729引用：29難度：0.7

  解析

• 5．命題“若A?B，則A=B”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題有（　　）

  A．0個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：91引用：16難度：0.9

  解析

• 6．若A（x,5-x,2x-1），B（1，x+2，2-x），當|

  AB

  |取最小值時，x的值等于（　　）

  A．19

  B． - 8 7

  C． 8 7

  D． 19 14
  組卷：207引用：26難度：0.9

  解析

• 7．已知命題p：?x∈R，使sinx₀=

  5

  2

  ；命題q：?x∈R，都有x²+2x+3＞0．給出下列結論：
  ①命題：“p且q”是真命題
  ②命題“p且（￢q）”是假命題
  ③命題：“（￢P）或q”是真命題
  ④命題：“（￢p）或（￢q）”是假命題
  其中正確的是（　　）

  A．②④

  B．②③

  C．③④

  D．①②③
  組卷：30引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（共70分）（10分）

• 21．給出兩個命題：
  命題甲：關于x的不等式x²+（a-1）x+a²≤0的解集為?，
  命題乙：函數y=（2a²-a）^x為增函數．
  分別求出符合下列條件的實數a的范圍．
  （1）甲、乙至少有一個是真命題；
  （2）甲、乙中有且只有一個是真命題．
  組卷：285引用：13難度：0.3

  解析

• 22．已知幾何體A-BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．
  （Ⅰ）求此幾何體的體積V的大小；
  （Ⅱ）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；
  （Ⅲ）試探究在棱DE上是否存在點Q，使得AQ⊥BQ，若存在，求出DQ的長，不存在說明理由．
  組卷：76引用：3難度：0.5

  解析