大綱版高三（上）高考題單元試卷：第2章 導數（03）

一、選擇題（共10小題）

• 1．已知函數f（x）=x³+ax²+bx+c,下列結論中錯誤的是（　　）

  A．?x0∈R，f（x0）=0

  B．函數y=f（x）的圖象是中心對稱圖形

  C．若x0是f（x）的極小值點，則f（x）在區間（-∞，x0）單調遞減

  D．若x0是f（x）的極值點，則f′（x0）=0
  組卷：2699引用：63難度：0.7

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• 2．設函數f（x）=e^x（2x-1）-ax+a,其中a＜1，若存在唯一的整數x₀使得f（x₀）＜0，則a的取值范圍是（　　）

  A．[ - 3 2 e ， 1 ）

  B．[ - 3 2 e ， 3 4 ）

  C．[ 3 2 e ， 3 4 ）

  D．[ 3 2 e ， 1 ）
  組卷：11388引用：90難度：0.5

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• 3．設函數f（x）的定義域為R，x₀（x₀≠0）是f（x）的極大值點，以下結論一定正確的是（　　）

  A．?x∈R，f（x）≤f（x0）

  B．-x0是f（-x）的極小值點

  C．-x0是-f（x）的極小值點

  D．-x0是-f（-x）的極小值點
  組卷：2121引用：60難度：0.7

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• 4．已知函數y=x³-3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c=（　　）

  A．-2或2

  B．-9或3

  C．-1或1

  D．-3或1
  組卷：3388引用：81難度：0.9

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• 5．已知函數f（x）=ax³-3x²+1，若f（x）存在唯一的零點x₀，且x₀＞0，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（2，+∞）

  C．（-∞，-1）

  D．（-∞，-2）
  組卷：5125引用：100難度：0.7

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• 6．已知函數f（x）=cosxsin2x,下列結論中不正確的是（　　）

  A．y=f（x）的圖象關于（π，0）中心對稱

  B．y=f（x）的圖象關于x= π 2 對稱

  C．f（x）的最大值為 3 2

  D．f（x）既是奇函數，又是周期函數
  組卷：1859引用：48難度：0.7

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• 7．若函數f（x）=x³+ax²+bx+c有極值點x₁，x₂，且x1＜x2，f（x₁）=x₁，則關于x的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0的不同實根個數是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：4357引用：46難度：0.7

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• 8．已知函數f（x）=x³+ax²+bx+c有兩個極值點x₁，x₂，若f（x₁）=x₁＜x₂，則關于x的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0的不同實根個數為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：3796引用：42難度：0.5

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• 9．已知a為常數，函數f（x）=x（lnx-ax）有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂）（　　）

  A． f （ x 1 ） ＞ 0 ， f （ x 2 ） ＞ - 1 2	B． f （ x 1 ） ＜ 0 ， f （ x 2 ） ＜ - 1 2
  C． f （ x 1 ） ＞ 0 ， f （ x 2 ） ＜ - 1 2	D． f （ x 1 ） ＜ 0 ， f （ x 2 ） ＞ - 1 2
  組卷：3446引用：51難度：0.7

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• 10．設函數f（x）滿足x²f′（x）+2xf（x）=

  e

  x

  x

  ，f（2）=

  e

  2

  8

  ，則x＞0時，f（x）（　　）

  A．有極大值，無極小值	B．有極小值，無極大值
  C．既有極大值又有極小值	D．既無極大值也無極小值
  組卷：5706引用：46難度：0.7

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三、解答題（共19小題）

• 29．已知函數f（x）=x-1+

  a

  e

  x

  （a∈R，e為自然對數的底數）．
  （Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
  （Ⅱ）求函數f（x）的極值；
  （Ⅲ）當a=1的值時，若直線l：y=kx-1與曲線y=f（x）沒有公共點，求k的最大值．
  組卷：1662引用：55難度：0.1

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• 30．已知函數f（x）=x²e^-x
  （Ⅰ）求f（x）的極小值和極大值；
  （Ⅱ）當曲線y=f（x）的切線l的斜率為負數時，求l在x軸上截距的取值范圍．
  組卷：4696引用：20難度：0.1

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