2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．0

  C． 2 3 π

  D．-3
  組卷：175引用：5難度：0.8

  解析

• 2．某新聞媒體發(fā)布“王亞平成為中國(guó)首位出艙的女航天員”，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，總播放量超過(guò)29600000次，將數(shù)據(jù)29600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．29.6×107

  B．2.96×107

  C．2.96×106

  D．0.296×107
  組卷：207引用：9難度：0.8

  解析

• 3．下列事件是必然事件的是（　?。?/h2>

  A．四邊形內(nèi)角和是360°

  B．校園排球比賽，九年一班獲得冠軍

  C．?dāng)S一枚硬幣時(shí)，正面朝上

  D．打開(kāi)電視，正在播放神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況
  組卷：924引用：9難度：0.7

  解析

• 4．中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，如圖四幅作品分別代表“立春”，“立夏”“芒種”“大雪”，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1136引用：48難度：0.8

  解析

• 5．要使二次根式

  6

  x

  +

  12

  有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≤-2

  B．x≥-2

  C． x ≥ - 1 2

  D． x ≤ - 1 2
  組卷：349引用：6難度：0.8

  解析

• 6．不等式組

  2 x + 2 ≥ 0

  - x ＞ - 1

  的解集在數(shù)軸上表示為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：699引用：5難度：0.9

  解析

• 7．如圖，線段CD是⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，若AB長(zhǎng)為16，OE長(zhǎng)為6，則⊙O半徑是（　?。?br />?

  A．5

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：1765引用：18難度：0.9

  解析

• 8．已知一個(gè)扇形的圓心角為150°，半徑是6，則這個(gè)扇形的面積是（　?。?/h2>

  A．15π

  B．10π

  C．5π

  D．2.5π
  組卷：1402引用：5難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 24．新定義：已知y是x的函數(shù)，若函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)P（a,a+2），則稱(chēng)點(diǎn)P為函數(shù)圖象上的“樸實(shí)點(diǎn)”．例如：直線y=2x+1上存在的“樸實(shí)點(diǎn)”是P（1，3）．
  （1）判斷直線y=

  1

  3

  x+4上是否有“樸實(shí)點(diǎn)”？若有，直接寫(xiě)出其坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （2）若拋物線y=x²+3x+2-k上存在兩個(gè)“樸實(shí)點(diǎn)”，兩個(gè)“樸實(shí)點(diǎn)”之間的距離為2

  2

  ，求k的值；
  （3）若二次函數(shù)y=

  1

  8

  x²+（m-t+1）x+2n+2t-2的圖象上存在唯一的“樸實(shí)點(diǎn)”，且當(dāng)-2≤m≤3時(shí)，n的最小值為t+4，求t的值．
  組卷：879引用：3難度：0.3

  解析

• 25．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC=BC，弦CD與AB交于點(diǎn)E，

  ?

  AB

  =

  ?

  CD

  ，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F．
  （1）判斷∠ABC與∠ABD的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；
  （2）求證：AC=2CF+BD；
  （3）若 S_△CFA=S_△CBD，求

  AF

  BD

  的值．
  
  組卷：531引用：1難度：0.3

  解析