2022-2023學年河北省石家莊外國語學校高二（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知空間向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  x

  ,-

  3

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則x=（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C．-6

  D．6
  組卷：244難度：0.7

  解析

• 2．拋物線y=4x²的焦點坐標為（　?。?/h2>

  A．（1，0）

  B．（-1，0）

  C． （ 0 ，- 1 16 ）

  D． （ 0 ， 1 16 ）
  組卷：455引用：8難度：0.8

  解析

• 3．“a=±1”是“直線x+y=0和直線x-a²y=0垂直”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：40引用：3難度：0.7

  解析

• 4．數列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  -

  1

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，且a₁=2，則a₂₀₂₃的值為（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D．-1
  組卷：198引用：5難度：0.6

  解析

• 5．曲線y=e^-2x+1在點（0，2）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．1
  組卷：3025難度：0.9

  解析

• 6．若直線l₁：x+ay+6=0與l₂：（a-2）x+3y+2a=0平行，則l₁與l₂間的距離為（　　）

  A． 2

  B． 8 2 3

  C． 3

  D． 8 3 3
  組卷：3044難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC₁與B₁C相交于點O，∠A₁AB=∠A₁AC=∠BAC=60°，A₁A=4，AB=AC=2，則線段AO的長度為（　?。?/h2>

  A． 34

  B． 11 2

  C． 34 2

  D． 11
  組卷：49難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=4，

  S

  n

  -

  n

  =

  1

  2

  （

  a

  n

  +

  2

  ）

  ，

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求數列{a_n}的通項公式a_n和前n項和S_n；
  （2）設

  b

  k

  =

  1

  （

  S

  2

  k

  +

  2

  ）

  S

  2

  k

  +

  1

  （

  k

  ∈

  N

  *

  ）

  ，數列{b_n}的前n項和記為T_n，證明：

  T

  n

  ＜

  1

  8

  ，

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）
  組卷：75引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，短軸一個端點到右焦點F的距離為2．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）過點F的直線l交橢圓于A，B兩點，交y軸于P點，設

  PA

  =

  λ

  1

  AF

  ，

  PB

  =

  λ

  2

  BF

  ，試判斷λ₁+λ₂是否為定值？請說明理由．
  組卷：207引用：6難度：0.4

  解析