2014年福建省莆田市仙游縣蔡襄中學八年級慶元旦競賽數學試卷

一、選擇題（10*4=40分）

• 1．下列各式運算正確的是（　　）

  A．a2+a3=a5

  B．a2?a3=a5

  C．（ab2）3=ab6

  D．a10÷a2=a5
  組卷：735引用：50難度：0.9

  解析

• 2．化簡（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）得（　　）

  A．（38+1）2

  B．（38-1）2

  C．316-1

  D． 1 2 （ 3 16 - 1 ）
  組卷：544引用：5難度：0.9

  解析

• 3．下列各計算式，其中正確的個數有（　　）
  ①3a+2b=5ab；
  ②4m³n-5mn³=-m³n；
  ③3x²?（-2x²）=-6x⁵；
  ④4a³b÷（-2a²b）=-2a；
  ⑤（a³）²=a⁵；
  ⑥（-a）³÷（-a）=-a²．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：99引用：5難度：0.9

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• 4．下列代數式中能用平方差公式分解因式的是（　　）

  A．a2+b2

  B．-a2-b2

  C．a2-c2-2ac

  D．-4a2+b2
  組卷：75引用：1難度：0.9

  解析

• 5．下列分解因式正確的是（　　）

  A．x3-x=x（x2-1）	B．m2+m-6=（m+3）（m-2）
  C．（a+4）（a-4）=a2-16	D．x2+y2=（x+y）（x-y）
  組卷：826引用：36難度：0.9

  解析

• 6．-（2x-y）（2x+y）是下列哪一個多項式分解因式后所得的答案（　　）

  A．4x2-y2

  B．4x2+y2

  C．-4x2-y2

  D．-4x2+y2
  組卷：198引用：19難度：0.9

  解析

• 7．計算：1.99²-1.98×1.99+0.99²得（　　）

  A．0

  B．1

  C．8.8804

  D．3.9601
  組卷：140引用：8難度：0.9

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三、解答題（共44分）

• 22．閱讀理解：求代數式y²+4y+8的最小值．解：∵y²+4y+8=（y²+4y+4）+4=（y+2）²+4≥4∴當y=-2時，代數式y²+4y+8的最小值是4．
  仿照應用（1）：求代數式m²+2m+3的最小值．
  仿照應用（2）：求代數式-m²+2m+3的最大值．
  組卷：215引用：1難度：0.5

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• 23．（1）分解下列因式，將結果直接寫在橫線上：
  x²-6x+9=

  ，25x²+10x+1=

  ，4x²+12x+9=

  ．
  （2）觀察上述三個多項式的系數，有（-6）²=4×1×9，10²=4×25×1，12²=4×4×9，于是小明猜測：若多項式ax²+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么系數a、b、c之間一定存在某種關系．請你用數學式子表示小明的猜想．

  （說明：如果你沒能猜出結果，就請你再寫出一個與（1）中不同的完全平方式，并寫出這個式中個系數之間的關系．）
  （3）若多項式x²+ax+c和x²+cx+a都是完全平方式，利用（2）中的規律求ac的值．
  組卷：685引用：2難度：0.6

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