2021-2022學年河南省南陽市南召縣九年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（每小題3分；共30分）

• 1．下列各式是最簡二次根式的是（　　）

  A． 13

  B． 12

  C． a 2

  D． 5 3
  組卷：1250引用：28難度：0.8

  解析

• 2．關于x的一元二次方程x²+ax+1=0有兩個不相等的實數根，則a的值可以是（　　）

  A．0

  B．1

  C．-5

  D．-2
  組卷：100引用：2難度：0.6

  解析

• 3．如圖，圓的兩條弦AB，CD相交于點E，且

  ?

  AD

  =

  ?

  CB

  ，∠A=40°，則∠CEB的度數為（　　）
  

  A．50°

  B．80°

  C．70°

  D．90°
  組卷：1614引用：11難度：0.8

  解析

• 4．在平面直角坐標系xOy中，Rt△AOB的直角頂點B在y軸上，點A的坐標為（1，

  3

  ），將Rt△AOB沿直線y=-x翻折，得到Rt△A'OB'，過A'作A'C垂直于OA'交y軸于點C，則點C的坐標為（　　）

  A．（0，-2 3 ）

  B．（0，-3）

  C．（0，-4）

  D．（0，-4 3 ）
  組卷：1025引用：8難度：0.6

  解析

• 5．下列關于二次函數y=2x²的說法正確的是（　　）

  A．它的圖象經過點（-1，-2）

  B．它的圖象的對稱軸是直線x=2

  C．當x＜0時，y隨x的增大而增大

  D．當-1≤x≤2時，y有最大值為8，最小值為0
  組卷：195引用：1難度：0.7

  解析

• 6．下表是小紅填寫的實踐活動報告的部分內容：
  

  題目	測量鐵塔頂端到地面的高度
  測量目標示意圖
  相關數據	CD=10m,α=45°，β=50°

  設鐵塔頂端到地面的高度FE為xm,根據以上條件，可以列出的方程為（　　）

  A．x=（x-10）tan 50°	B．x=（x-10）cos50°
  C．x-10=x tan 50°	D．x=（x+10）sin 50°
  組卷：668引用：12難度：0.7

  解析

• 7．下列語句中：①平分弦的直徑垂直于弦；②相等的圓心角所對的弧相等；③長度相等的兩條弧是等弧；④圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸；⑤在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓周角相等，不正確的有（　　）

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：687引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題（10+9+9+9+9+9+10+10=75分）

• 22．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+6經過兩點A（-1，0），B（3，0），C是拋物線與y軸的交點．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點P（m,n）在平面直角坐標系第一象限內的拋物線上運動，設△PBC的面積為S，求S關于m的函數表達式（指出自變量m的取值范圍）和S的最大值；
  （3）點M在拋物線上運動，點N在y軸上運動，是否存在點M、點N使得∠CMN=90°，且△CMN與△OBC相似，如果存在，請求出點M和點N的坐標．
  組卷：2664引用：11難度：0.2

  解析

• 23．如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠BCD，點E在邊BC上，且AE∥CD，DE∥AB，作CF∥AD交線段AE于點F，連接BF．
  （1）求證：△ABF≌△EAD；
  （2）如圖2．若AB=9，CD=5，∠ECF=∠AED，求BE的長；
  （3）如圖3，若BF的延長線經過AD的中點M，求

  BE

  EC

  的值．
  
  組卷：4322引用：11難度：0.3

  解析