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2022年江蘇省南京市江寧高級中學高考數學適應性試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．

1．設集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|x²-4x≤0}，則A∪B=（　　）
A．（-2，4] B．（-2，4） C．（0，2） D．[0，2）
組卷：173引用：7難度：0.9
解析
2．已知復數z滿足z+3=4
z
+5i,則在復平面內復數z對應的點在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：346引用：8難度：0.8
解析
3．已知（1+2x）ⁿ的展開式中第3項與第5項的二項式系數相等，則（1+2x）ⁿ的展開式的各項系數之和為（　　）
A．2⁶ B．2⁸ C．3⁶ D．3⁸
組卷：261引用：3難度：0.8
解析
4．我國于2021年5月成功研制出目前國際上超導量子比特數量最多的量子計算原型機“祖沖之號”，操控的超導量子比特為62個．已知1個超導量子比特共有“|0＞，|1＞”2種疊加態，2個超導量子比特共有“|00＞，|01＞，|10＞，|11＞”4種疊加態，3個超導量子比特共有“|000＞，|001＞，|010＞，|011＞，|100＞，|101＞，|110＞，|111＞”8種疊加態，…．只要增加1個超導量子比特，其疊加態的種數就呈指數級增長．設62個超導量子比特共有N種疊加態，則N是一個（　　）位的數（參考數據：lg2≈0.3010）
A．18 B．19 C．62 D．63
組卷：66引用：3難度：0.6
解析
5．若
a
=
（
2
，
1
）
，
b
=
（
-
1
，
1
）
，
（
2
a
+
b
）
∥
（
a
+
m
b
）
，則m的值為（　　）
A．
1
2
B．2 C．-2 D．
-
1
2
組卷：561引用：5難度：0.7
解析
6．已知角α的頂點在坐標原點O，始邊與x軸的非負半軸重合，將角α的終邊繞O點順時針旋轉
π
3
后，經過點（-3，4），則sinα=（　　）
A．
3
3
+
4
10
B．
4
-
3
3
10
C．
3
3
-
4
10
D．
-
4
+
3
3
10
組卷：437引用：5難度：0.7
解析
7．已知橢圓
C
1
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
與圓
C
2
：
x
2
+
y
2
=
4
b
2
5
，過橢圓C₁的頂點作圓C₂的兩條切線，若兩切線互相垂直，則橢圓C₁的離心率是（　　）
A．
3
3
B．
6
4
C．
3
2
D．
6
2
組卷：182引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程戓演算步驟．

21．2022年2月6日，中國女足在兩球落后的情況下，以3比2逆轉擊敗韓國女足，成功奪得亞洲杯冠軍，在之前的半決賽中，中國女足通過點球大戰6：5驚險戰勝日本女足，其中門將朱鈺兩度撲出日本隊員的點球，表現神勇．
（1）撲點球的難度一般比較大，假設罰點球的球員會等可能地隨機選擇球門的左、中、右三個方向射門，門將也會等可能地隨機選擇球門的左、中、右三個方向來撲點球，而且門將即使方向判斷正確也有
1
2
的可能性撲不到球．不考慮其它因素，在一次點球大戰中，求門將在前三次撲出點球的個數X的分布列和期望；
（2）好成績的取得離不開平時的努力訓練，甲、乙、丙、丁4名女足隊員在某次傳接球的訓練中，球從甲腳下開始，等可能地隨機傳向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機傳向另外3人中的1人，如此不停地傳下去，假設傳出的球都能接住．記第n次傳球之前球在甲腳下的概率為p_n，易知p₁=1，p₂=0．
①試證明
{
p
n
-
1
4
}
為等比數列；
②設第n次傳球之前球在乙腳下的概率為q_n，比較p₁₀與q₁₀的大小．
組卷：772引用：8難度：0.5
解析
22．設函數f（x）=e^x+asin2x+b.
（1）當
a
=
1
2
，
x
∈
[
0
，
+
∞
）
時，f（x）≥0恒成立，求b的范圍；
（2）若f（x）在x=0處的切線為x-y-1=0，且f（x）＞ln（x+m）-2，求整數m的最大值．
組卷：133引用：2難度：0.4
解析

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2022年江蘇省南京市江寧高級中學高考數學適應性試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．

1．設集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|x2-4x≤0}，則A∪B=（ ）

2．已知復數z滿足z+3=4z+5i,則在復平面內復數z對應的點在（ ）

3．已知（1+2x）n的展開式中第3項與第5項的二項式系數相等，則（1+2x）n的展開式的各項系數之和為（ ）

5．若a=（2，1），b=（-1，1），（2a+b）∥（a+mb），則m的值為（ ）

6．已知角α的頂點在坐標原點O，始邊與x軸的非負半軸重合，將角α的終邊繞O點順時針旋轉π3后，經過點（-3，4），則sinα=（ ）

7．已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2=4b25，過橢圓C1的頂點作圓C2的兩條切線，若兩切線互相垂直，則橢圓C1的離心率是（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程戓演算步驟．

22．設函數f（x）=ex+asin2x+b.（1）當a=12，x∈[0，+∞）時，f（x）≥0恒成立，求b的范圍；（2）若f（x）在x=0處的切線為x-y-1=0，且f（x）＞ln（x+m）-2，求整數m的最大值．

1．設集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|x²-4x≤0}，則A∪B=（　　）

2．已知復數z滿足z+3=4
z
+5i,則在復平面內復數z對應的點在（　　）

3．已知（1+2x）ⁿ的展開式中第3項與第5項的二項式系數相等，則（1+2x）ⁿ的展開式的各項系數之和為（　　）

5．若
a
=
（
2
，
1
）
，
b
=
（
-
1
，
1
）
，
（
2
a
+
b
）
∥
（
a
+
m
b
）
，則m的值為（　　）

6．已知角α的頂點在坐標原點O，始邊與x軸的非負半軸重合，將角α的終邊繞O點順時針旋轉
π
3
后，經過點（-3，4），則sinα=（　　）

7．已知橢圓
C
1
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
與圓
C
2
：
x
2
+
y
2
=
4
b
2
5
，過橢圓C₁的頂點作圓C₂的兩條切線，若兩切線互相垂直，則橢圓C₁的離心率是（　　）

22．設函數f（x）=e^x+asin2x+b.
（1）當
a
=
1
2
，
x
∈
[
0
，
+
∞
）
時，f（x）≥0恒成立，求b的范圍；
（2）若f（x）在x=0處的切線為x-y-1=0，且f（x）＞ln（x+m）-2，求整數m的最大值．