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2022-2023學年湖南省常德市桃源一中高三（上）期中數學試卷

發布：2024/9/5 0:0:8

一、單選題（本題共8個小題，每小題5分，共40分）

1．已知集合A={x∈Z|x²+x＞6}，B={x|-4≤x≤4}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．[-4，-2）∪（3，4] B．[-4，-3）∪（2，4]
C．{-4，-3，4} D．{-4，3，4}
組卷：163引用：3難度：0.8
解析
2．已知復數z滿足：（2+i）z=m,（其中i為虛數單位，m為實數且m＜0），則z的共軛復數
z
在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：59引用：4難度：0.7
解析
3．直線l：ax+（1-a）y+1=0經過第一象限的充要條件是（　　）
A．0＜a＜1 B．a＜0或a＞1 C．a＞0 D．a＜1
組卷：2引用：1難度：0.7
解析
4．如圖，一個直三棱柱形容器中盛有水，且側棱AA₁=4．若側面AA₁B₁B水平放置時，液面恰好過AC，BC，A₁C₁，B₁C₁的四等分點處，
CE
CA
=
1
4
，當底面ABC水平放置時，液面高為（　　）
A．
15
2
B．
15
4
C．
5
2
D．
15
8
組卷：30引用：7難度：0.4
解析
5．在平面直角坐標系中，已知點P（3，4）為角α終邊上一點，若
cos
（
α
+
β
）
=
1
3
，β∈（0，π），則sinβ=（　　）
A．
-
4
-
6
2
15
B．
4
-
6
2
15
C．
4
+
6
2
15
D．
6
2
-
4
15
組卷：53引用：6難度：0.6
解析
6．如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，下列判斷不正確的是（　?。?/h2>
A．BF∥DN
B．CM∥BN
C．DF⊥BN
D．直線AE與DN的夾角為60°
組卷：6引用：2難度：0.8
解析
7．已知函數f（x）的定義域為R，函數g（x）=f（x）+x²為奇函數，且g（x+4）=g（x），則f（6）的值為（　　）
A．0 B．3 C．-44 D．-36
組卷：450難度：0.7
解析

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四、解答題（本題共6個小題，共70分）

21．已知函數f（x）=xlnx-ax²+3x.
（1）若對任意的x∈（0，+∞），f（x）≤1恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）證明：當n∈N^*時，
3
1
×
2
+
4
2
×
3
+
5
3
×
4
+
…
+
n
+
2
n
（
n
+
1
）
≥
ln
（
n
+
1
）
．
組卷：160引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=ln（2x+1）+2ax-4ae^x+4，其中a＞0
（1）當a=1時，求f（x）的最大值；
（2）判斷函數f（x）零點的個數，并說明理由．
組卷：23引用：3難度：0.7
解析

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A．[-4，-2）∪（3，4]	B．[-4，-3）∪（2，4]
C．{-4，-3，4}	D．{-4，3，4}

2022-2023學年湖南省常德市桃源一中高三（上）期中數學試卷

一、單選題（本題共8個小題，每小題5分，共40分）

1．已知集合A={x∈Z|x2+x＞6}，B={x|-4≤x≤4}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知復數z滿足：（2+i）z=m,（其中i為虛數單位，m為實數且m＜0），則z的共軛復數z在復平面內對應的點位于（ ?。?/h2>

3．直線l：ax+（1-a）y+1=0經過第一象限的充要條件是（ ）

4．如圖，一個直三棱柱形容器中盛有水，且側棱AA1=4．若側面AA1B1B水平放置時，液面恰好過AC，BC，A1C1，B1C1的四等分點處，CECA=14，當底面ABC水平放置時，液面高為（ ）

5．在平面直角坐標系中，已知點P（3，4）為角α終邊上一點，若cos（α+β）=13，β∈（0，π），則sinβ=（ ）

6．如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，下列判斷不正確的是（ ?。?/h2>

7．已知函數f（x）的定義域為R，函數g（x）=f（x）+x2為奇函數，且g（x+4）=g（x），則f（6）的值為（ ）

四、解答題（本題共6個小題，共70分）

21．已知函數f（x）=xlnx-ax2+3x.（1）若對任意的x∈（0，+∞），f（x）≤1恒成立，求實數a的取值范圍；（2）證明：當n∈N*時，31×2+42×3+53×4+…+n+2n（n+1）≥ln（n+1）．

22．已知函數f（x）=ln（2x+1）+2ax-4aex+4，其中a＞0（1）當a=1時，求f（x）的最大值；（2）判斷函數f（x）零點的個數，并說明理由．

一、單選題（本題共8個小題，每小題5分，共40分）

1．已知集合A={x∈Z|x²+x＞6}，B={x|-4≤x≤4}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知復數z滿足：（2+i）z=m,（其中i為虛數單位，m為實數且m＜0），則z的共軛復數
z
在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>

3．直線l：ax+（1-a）y+1=0經過第一象限的充要條件是（　　）

4．如圖，一個直三棱柱形容器中盛有水，且側棱AA₁=4．若側面AA₁B₁B水平放置時，液面恰好過AC，BC，A₁C₁，B₁C₁的四等分點處，
CE
CA
=
1
4
，當底面ABC水平放置時，液面高為（　　）

5．在平面直角坐標系中，已知點P（3，4）為角α終邊上一點，若
cos
（
α
+
β
）
=
1
3
，β∈（0，π），則sinβ=（　　）

6．如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，下列判斷不正確的是（　?。?/h2>

7．已知函數f（x）的定義域為R，函數g（x）=f（x）+x²為奇函數，且g（x+4）=g（x），則f（6）的值為（　　）

四、解答題（本題共6個小題，共70分）

21．已知函數f（x）=xlnx-ax²+3x.
（1）若對任意的x∈（0，+∞），f（x）≤1恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）證明：當n∈N^*時，
3
1
×
2
+
4
2
×
3
+
5
3
×
4
+
…
+
n
+
2
n
（
n
+
1
）
≥
ln
（
n
+
1
）
．

22．已知函數f（x）=ln（2x+1）+2ax-4ae^x+4，其中a＞0
（1）當a=1時，求f（x）的最大值；
（2）判斷函數f（x）零點的個數，并說明理由．