2014-2015學年河北省秦皇島五中高一（上）數學單元測試卷（必修4）（6）

一、選擇題：（每題5分，共12小題）

• 1．已知tan（α+β）=

  2

  5

  ，tan（β-

  π

  4

  ）=

  1

  4

  ，則tan（α+

  π

  4

  ）的值等于（　?。?/h2>

  A． 13 18

  B． 3 22

  C． 13 22

  D． 3 18
  組卷：273難度：0.7

  解析

• 2．已知sinα+sinβ=

  1

  2

  ，cosα+cosβ=

  1

  3

  ，則cos（α-β）值等于（　?。?/h2>

  A． - 7 12

  B． - 17 18

  C． - 59 72

  D． - 109 72
  組卷：313引用：3難度：0.9

  解析

• 3．

  1

  +

  cos

  2

  -

  1

  -

  cos

  2

  等于（　?。?/h2>

  A．2（cos1-sin1）	B． 2 （cos1-sin1）
  C．2cos1	D． 2 （cos1+sin1）
  組卷：99引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知

  1

  +

  sinθ

  +

  cosθ

  1

  +

  sinθ

  -

  cosθ

  =

  1

  2

  ，則cosθ的值等于（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． - 3 5

  C． - 5 5

  D． 4 5
  組卷：204引用：3難度：0.9

  解析

• 5．若sinA?cosA=

  60

  169

  （

  π

  4

  ＜

  A

  ＜

  π

  2

  ），則tanA的值等于（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 5 12

  D． 12 5
  組卷：140引用：2難度：0.7

  解析

• 6．cos（

  π

  4

  +

  x

  ）=

  5

  13

  ，且0

  ＜

  x

  ＜

  π

  4

  ，則

  cos

  2

  x

  sin

  （

  π

  4

  -

  x

  ）

  等于（　?。?/h2>

  A． 13 24

  B． 12 13

  C． 24 13

  D． 13 12
  組卷：178引用：4難度：0.9

  解析

• 7．已知tanα=2，tanβ=3，α，β為銳角，則α+β值是（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． 3 π 4

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：78難度：0.7

  解析

三、解答題（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

• 20．觀察以下各等式：
  sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

  3

  4

  
  sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

  3

  4

  
  sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

  3

  4

  
  分析上述各式的共同特點，猜想出反映一般規律的等式，并對等式的正確性作出證明．
  組卷：447引用：12難度：0.5

  解析

• 21．已知sin

  x

  4

  、cos

  x

  4

  是y的方程y²+py+q=0的兩個實根，設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  p

  2

  +

  2

  （

  3

  -

  1

  ）

  q

  -

  2

  co

  s

  2

  x

  4

  ，試問
  （1）求f（x）的最值；
  （2）f（x）的圖象可由正弦曲線y=sinx經過怎樣的變換而得到；
  （3）求f（x）的單增區間．
  組卷：77引用：1難度：0.1

  解析