2015-2016學(xué)年浙江省寧波市余姚中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　　）
  ①若x＞0，則x＞sinx恒成立；
  ②命題“?x＞0，x-lnx＞0”的否定是“?x＞0，x₀-lnx₀≤0”；
  ③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的充分不必要條件．

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：5引用：7難度：0.9

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• 2．已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（　　）

  A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β	B．若m∥n,m?α，n?β，則α∥β
  C．若m∥n,m∥a,則n∥α	D．若m∥n,m⊥α，n⊥β，則α∥β
  組卷：388引用：33難度：0.9

  解析

• 3．已知a＞0且a≠1，若函數(shù)f（x）=log_a（ax²-x）在[3，4]是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）

  A．（1，+∞）	B．（ 1 6 ， 1 4 ）∪（1，+∞）
  C．[ 1 8 ， 1 4 ）∪（1，+∞）	D．[ 1 6 ， 1 4 ）
  組卷：177引用：23難度：0.7

  解析

• 4．已知等比數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，則下列一定成立的是（　　）

  A．若a3＞0，則a2013＜0	B．若a4＞0，則a2014＜0
  C．若a3＞0，則S2013＞0	D．若a4＞0，則S2014＞0
  組卷：1066引用：18難度：0.7

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• 5．已知正實(shí)數(shù)a,b滿足

  1

  a

  +

  2

  b

  =3，則（a+1）（b+2）的最小值是（　　）

  A． 25 3

  B． 50 9

  C．7

  D．6
  組卷：485引用：7難度：0.9

  解析

• 6．若函數(shù)f（x）=sin²ωπx（ω＞0）的圖象在區(qū)間[0，

  1

  2

  ]上至少有兩個(gè)最高點(diǎn)，兩個(gè)最低點(diǎn)，則ω的取值范圍為（　　）

  A．ω＞2

  B．ω≥2

  C．ω＞3

  D．ω≥3
  組卷：77引用：4難度：0.9

  解析

• 7．已知直線y=2

  2

  （x-1）與拋物線C：y²=4x交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（-1，m），若

  MA

  ?

  MB

  =0，則m=（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D．0
  組卷：584引用：20難度：0.9

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• 8．已知函數(shù)f（x）=

  x 2 + 2 x , x ≤ 0

  f （ x - 1 ） + 1 ， x ＞ 0

  ，當(dāng)x∈[0，10]時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=x-

  1

  5

  的所有解的和為（　　）

  A．55

  B．100

  C．110

  D．120
  組卷：36引用：4難度：0.7

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三、解答題：本大題共8小題，每小題10分，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 23．（1）若復(fù)數(shù)z₁=a+i,z₂=1-i（i為虛數(shù)單位）且z₁?z₂為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．
  （2）已知函數(shù)f（x）=xlnx,求函數(shù)f（x）在[t,t+2]（t＞0）上的最小值．
  組卷：14引用：1難度：0.1

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• 24．（1）若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2-i,求|z+i|．
  （2）已知函數(shù)f（x）=x⁴+x²-1，g（x）=ax³+x²+b（x∈R），其中a,b∈R．
  設(shè)F（x）=f（x）+g（x），若對(duì)于任意的a∈[-2，2]，函數(shù)y=F（x）在區(qū)間[-1，1]上的值恒為負(fù)數(shù)，求b的取值范圍．
  組卷：22引用：1難度：0.1

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