2023-2024學年湖南省株洲市炎陵縣高二（上）素質檢測數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．復數

  z

  =

  5

  2

  +

  i

  +

  4

  i

  的虛部為（　　）

  A．5

  B．3

  C．5i

  D．3i
  組卷：40引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若|

  a

  |=

  2

  ，|

  b

  |=2且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  a

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 12 π
  組卷：755引用：53難度：0.9

  解析

• 3．△ABC中，AC=

  2

  ，BC=

  3

  ，A=60°，則cosB=（　　）

  A． ± 2 2

  B． ± 1 2

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：442引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知直線l經過A（-1，4），B（1，2）兩點，則直線l的傾斜角為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  組卷：373引用：7難度：0.9

  解析

• 5．已知l,m,n是三條不同的直線，α，β是不同的平面，則下列條件中能推出α⊥β的是（　　）

  A．l?α，m?β，且l⊥m

  B．l?α，m?β，n?β，且l⊥m,l⊥n

  C．m?α，n?β，m∥n,且l⊥m

  D．l?α，l∥m,且m⊥β
  組卷：32引用：6難度：0.7

  解析

• 6．在直角坐標平面內有兩點A（4，2），B（1，-2），在x軸上有點C，使∠ACB=90°，則點C的坐標是（　　）

  A．（3，0）	B．（0，0）
  C．（5，0）	D．（0，0）或（5，0）
  組卷：10引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P，Q，M分別是DD₁，AB，BB₁的中點，則異面直線A₁M與PQ所成角的余弦值為（　　）

  A． 15 5

  B． 30 10

  C． 5 6

  D． 2 5 3
  組卷：267引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是線段BC₁上靠近點B的一個三等分點，D是AC₁的中點．
  （1）證明：A₁D∥平面AB₁E．
  （2）若AA₁=AB=6，求點A₁到平面AB₁E的距離．
  
  組卷：27引用：3難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在正四棱錐P-ABCD中，AC，BD交于點O，AB=2，OP=1．
  （1）求二面角C-AP-B的大小；
  （2）在線段AD上是否存在一點Q，使得PQ與平面APB所成角的正弦值為

  2

  6

  ？若存在，指出點Q的位置；若不存在，說明理由．
  組卷：346引用：7難度：0.5

  解析