2007年山西省太原市初中數學競賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題8分，滿分48分）

• 1．方程ax²+bx+c=0有兩個根x₁、x₂，且x₁＜x₂．則x₁是（　　）

  A．- b 2 a - b 2 - 4 ac 2 a	B．- b 2 a + b 2 - 4 ac 2 a
  C．- b 2 a - b 2 - 4 ac 2 | a |	D．- b 2 | a | - b 2 - 4 ac 2 | a |
  組卷：133引用：1難度：0.9

  解析

• 2．方程|x|（x-1）-k=0有三個不相等的實根．則k的取值范圍是（　　）

  A．- 1 4 ＜k＜0

  B．0＜k＜ 1 4

  C．k＞- 1 4

  D．k＜ 1 4
  組卷：814引用：3難度：0.9

  解析

• 3．分式

  5

  x

  2

  +

  30

  xy

  +

  51

  y

  2

  x

  2

  +

  6

  xy

  +

  11

  y

  2

  的最小值是（　　）

  A．-5

  B．-3

  C．5

  D．3
  組卷：248引用：1難度：0.5

  解析

• 4．如圖，有5枚大小相同的圓形硬幣，相互連接排列在一條直線上．將第1枚硬幣從位置⊙O₁沿著第2、3、4、5枚硬幣的邊沿上方滾動，最后停留在位置⊙O₆上，那么，滾動的硬幣自身轉了（　　）圈．

  A．2

  B．2 1 3

  C．2 1 2

  D．3
  組卷：103引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（共4小題，滿分66分）

• 13．當x≤y≤z時，求方程

  1

  x

  +

  1

  y

  +

  1

  z

  =

  7

  8

  的正整數解．
  組卷：119引用：2難度：0.5

  解析

• 14．如圖，已知AD為△ABC的角平分線，AB＜AC，在AC上截取CE=AB，M、N分別為BC、AE的中點．求證：MN∥AD．
  組卷：863引用：2難度：0.5

  解析