2022-2023學年山西省臨汾市壺關縣九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該選項涂黑）

• 1．使

  x

  -

  3

  有意義的x的取值范圍是（　　）

  A．x≤3

  B．x＜3

  C．x≥3

  D．x＞3
  組卷：2573引用：40難度：0.9

  解析

• 2．關于x的一元二次方程4x²-2x-5=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．沒有實數根	D．無法判斷
  組卷：103引用：1難度：0.7

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• 3．小李同學在求一元二次方程x²-3x-1=0的近似根時，利用繪圖軟件繪制了如圖所示的二次函數y=x²-3x-1的圖象，利用圖象得到方程x²-3x-1=0的近似根為x₁≈-0.3，x₂≈3.3，小李同學的這種方法主要運用的數學思想是（　　）

  A．類比思想	B．數形結合思想
  C．整體思想	D．分類討論思想
  組卷：183引用：2難度：0.6

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• 4．如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點G，且AG=2，GD=1，DF=5，則CE：BC=（　　）

  A．5：3

  B．1：3

  C．3：5

  D．2：3
  組卷：833引用：10難度：0.7

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• 5．將拋物線y=2x²+3的圖象先向右平移1個單位長度，再向下平移5個單位長度，所得新拋物線的函數表達式為（　　）

  A．y=2（x+1）2-2	B．y=2（x-1）2-2
  C．y=2（x-5）2+2	D．y=2（x+5）2+4
  組卷：321引用：4難度：0.5

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• 6．一只不透明的袋子中裝有4個黑球、2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是（　　）

  A．至少有1個球是黑球	B．至少有1個球是白球
  C．至少有2個球是黑球	D．至少有2個球是白球
  組卷：3216引用：86難度：0.9

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• 7．大約在兩千四五百年前，如圖1墨子和他的學生做了世界上第1個小孔成倒像的實驗．并在《墨經》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”．如圖2所示的小孔成像實驗中，若物距為10cm,像距為15cm,蠟燭火焰倒立的像的高度是9cm,則蠟燭火焰的高度是（　　）
  

  A．6cm

  B．8cm

  C．10cm

  D．12cm
  組卷：1556引用：21難度：0.6

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．綜合與實踐：
  在△ABC中，AB=AC，E是BC邊上一動點（不與點B，C重合），連接AE，將線段AE繞點A逆時針旋轉與∠BAC相等的角度，得到線段AF，連接EF，點M，N分別是線段BC，EF的中點．
  
  （1）問題發現：
  如圖1，若∠BAC=60°，E是BC邊的中點，則

  MN

  BE

  =

  ，直線BE與MN相交所成的銳角的度數為

  °．
  （2）解決問題：
  如圖2，若∠BAC=60°，E是BC邊上的任意一點（不與點B，C重合），則上述兩個結論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
  （3）如圖2，若∠BAC=2m°，E是BC邊上的任意一點（不與點B，C重合），則

  MN

  BE

  =

  ，直線BE與MN相交所成的銳角的度數為

  °．
  （4）拓展應用：
  如圖3，若∠BAC=90°，AB=6，點G在BC邊上，且

  CG

  =

  1

  3

  BC

  ，則在點E的運動過程中，請直接寫出GN的最小值．
  組卷：86引用：1難度：0.1

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• 23．綜合與探究
  如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．點P（m,0）是x軸上的一個動點，過點P作直線PM⊥x軸，與直線BC交于點M，與拋物線交于點N．
  
  （1）求拋物線的函數表達式．
  （2）①若點P在線段OB上運動，求線段MN的最大值；
  ②若點P在x軸的正半軸上運動，在y軸上是否存在點Q，使以M，N，C，Q為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：410引用：4難度：0.1

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