2022-2023學年黑龍江省雙鴨山一中高一（下）第一次月考數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．化簡

  OP

  +

  PS

  +

  SQ

  的結果等于（　　）

  A． QP

  B． OQ

  C． SP

  D． SQ
  組卷：904引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  OA

  =

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  OB

  =

  （

  4

  ，-

  1

  ）

  ，P是線段AB的中點，則P點的坐標是（　　）

  A．（2，-4）

  B．（3，1）

  C．（-2，4）

  D．（6，2）
  組卷：134引用：4難度：0.9

  解析

• 3．復數z=（2-i）i的共軛復數在復平面內的對應點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：30引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  k

  ,-

  2

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則k=（　　）

  A．-6

  B． 1 6

  C．3

  D．6
  組卷：14引用：3難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若（a+b+c）（c+b-a）=bc,則A=（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：149引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  且

  AB

  =

  a

  +

  2

  b

  ，

  BC

  =

  -

  5

  a

  +

  6

  b

  ,

  CD

  =

  7

  a

  -

  2

  b

  ，則一定共線的三點是（　　）

  A．A、B、D

  B．A、B、C

  C．A、C、D

  D．B、C、D
  組卷：357引用：23難度：0.9

  解析

• 7．已知

  a

  =

  （

  m

  ,

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  3

  m

  +

  1

  ）

  ，若

  a

  =

  （

  m

  ,

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  3

  m

  +

  1

  ）

  的夾角為鈍角，則m的取值范圍為（　　）

  A． （ - 1 5 ， + ∞ ）	B． （ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ - 1 ，- 1 5 ）
  C． （ - ∞ ，- 1 5 ）	D． （ - 1 5 ，- 1 ） ∪ （ - 1 ， + ∞ ）
  組卷：43引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知向量

  m

  =

  （

  sinx

  ,

  1

  ）

  ，

  n

  =

  （

  3

  cosx

  ,

  1

  2

  cos

  2

  x

  ）

  ，函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  ?

  n

  ．
  （1）求函數f（x）的最大值．
  （2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若

  f

  （

  A

  ）

  =

  1

  2

  ，

  a

  =

  2

  3

  ，求△ABC面積的取值范圍．
  組卷：19引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且

  1

  a

  +

  b

  +

  1

  b

  +

  c

  =

  3

  a

  +

  b

  +

  c

  ，

  b

  =

  3

  ．
  （1）求2a+c的最大值；
  （2）若△ABC的內切圓半徑為r,求（2r+1）a的最大值．
  組卷：164引用：3難度：0.5

  解析