2022-2023學年河北省保定市唐縣二中高二（下）第一次月考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7}，C={8，9}．現在從這三個集合中取出兩個集合，再從這兩個集合中各取出一個元素，組成一個含有兩個元素的集合，則一共可以組成多少個集合（　　）

  A．24個

  B．36個

  C．26個

  D．27個
  組卷：1063引用：4難度：0.9

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• 2．已知數列{a_n}滿足（n+2）a_n+1=（n+1）a_n，且a₂=

  1

  3

  ，則a_n=（　　）

  A． 1 n + 1

  B． 1 2 n - 1

  C． n - 1 2 n - 1

  D． n - 1 n + 1
  組卷：186引用：3難度：0.9

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• 3．設a為實數，函數f（x）=x³+ax²+（a-3）x的導函數為f′（x），且f′（x）是偶函數，則曲線：y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為（　　）

  A．9x-y-16=0

  B．9x+y-16=0

  C．6x-y-12=0

  D．6x+y-12=0
  組卷：48引用：22難度：0.9

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• 4．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n+1=a_n+1，a₁=2，則S₂₀₂₂的值為（　　）

  A．22022

  B．3?22020

  C．22023-2

  D．3?22021-1
  組卷：82引用：3難度：0.5

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• 5．我國古代數學典籍《九章算術》第七章“盈不足”章中有一道“兩鼠穿墻”問題：有厚墻5尺，兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻，大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半，問兩鼠在第幾天相遇？（　　）

  A．第2天

  B．第3天

  C．第4天

  D．第5天
  組卷：304引用：10難度：0.8

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• 6．如圖，在由開關組A與B組成的電路中，閉合開關使燈發光的方法有（　　）種

  A．6

  B．5

  C．18

  D．21
  組卷：108引用：2難度：0.9

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• 7．設f（x）是定義在R上的函數，其導函數為f'（x），滿足f（x）-xf'（x）＞0，若a=4f（1），b=2f（2），c=f（4），則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．b＞c＞a

  D．c＞b＞a
  組卷：609引用：7難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知數列{b_n}是首項為1的等差數列，數列{a_n}滿足a_n+1-3a_n-1=0，且b₃+1=a₂，a₁=1．
  （1）證明

  {

  a

  n

  +

  1

  2

  }

  是等比數列；
  （2）c_n=a_n?b_n，求數列{c_n}的前n項和T_n．
  組卷：147引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=x³+ax²-1在點（-1，f（-1））處的切線方程為3x+y+2=0．
  （Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
  （Ⅱ）求函數f（x）在區間[-1，2]上的最大值與最小值；
  （Ⅲ）方程f（x）=m有三個不同的實根，求實數m的取值范圍．
  組卷：387引用：3難度：0.4

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