2022-2023學年廣東省江門市臺山市華僑中學高二（上）期中數學試卷

一、單選題(每小題5分,共40分)

• 1．若直線l過點（-1，2）且斜率

  k

  =

  -

  3

  2

  ，則l的方程為（　?。?/h2>

  A．3x+2y-1=0

  B．2x+3y-1=0

  C．3x+2y+1=0

  D．2x-3y-1=0
  組卷：40引用：1難度：0.5

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  2

  ）

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A． 2 10

  B．40

  C．6

  D．36
  組卷：659引用：11難度：0.8

  解析

• 3．已知平面α的法向量為

  n

  =（2，-2，4），

  AB

  =（-1，1，-2），則直線AB與平面α的位置關系為（　?。?/h2>

  A．AB⊥α	B．AB?α
  C．AB與α相交但不垂直	D．AB∥α
  組卷：789引用：10難度：0.8

  解析

• 4．若直線a²x-y+1=0與ax-y-2=0直線平行，則a的值為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．0或1
  組卷：12引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知平面α的一個法向量

  n

  =（-2，-2，1），點A（-1，3，0）在平面α內則點P（-2，1，4）到α的距離為（　　）

  A．10

  B．3

  C． 8 3

  D． 10 3
  組卷：499引用：12難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M在AC上，且AM=

  1

  2

  MC，N在A₁D上，且A₁N=2ND．設

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  MN

  =（　?。?/h2>

  A．- 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c	B． a + 1 3 b - 1 3 c
  C． 1 3 a - 1 3 b - 2 3 c	D．- 1 3 a + b + 1 3 c
  組卷：205難度：0.8

  解析

• 7．已知F₁，F₂是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  的兩個焦點，點M在C上，則|MF₁|?|MF₂|的最大值為（　?。?/h2>

  A．13

  B．12

  C．25

  D．16
  組卷：372引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．已知橢圓的長軸是2

  3

  ，焦點坐標分別是（-

  2

  ，0），（

  2

  ，0）．
  （1）求這個橢圓的標準方程；
  （2）如果直線y=x+m與這個橢圓交于兩不同的點，求m的取值范圍．
  組卷：28引用：4難度：0.5

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• 22．如圖所示的多面體是由一個直平行六面體被平面AEFG所截后得到的，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
  （Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；
  （Ⅱ）求直線GB與平面AEFG所成角的正弦值．
  組卷：148引用：9難度：0.3

  解析