2023年湖南省長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
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1．2023的倒數(shù)是（ ）
組卷：305引用：22難度：0.8 -
2．“生態(tài)環(huán)境保護(hù)就是為民造福的百年大計(jì)”，下列圖標(biāo)是節(jié)水、綠色食品、回收、節(jié)能的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
組卷：57引用：3難度：0.9 -
3．2023年4月3日，長(zhǎng)沙統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了《2022年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》，公報(bào)顯示：2022年末長(zhǎng)沙市常住總?cè)丝诩s為1042萬(wàn)人，比上年末增長(zhǎng)1.8%，其中1042萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
組卷：137引用：3難度：0.9 -
4．下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
組卷：46引用：1難度：0.7 -
5．如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上一點(diǎn)，若∠ACB=32°，則∠B的度數(shù)是（ ）組卷：270引用：2難度：0.9 -
6．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，添加下列條件不能判定矩形是正方形的是（ ）組卷：179引用：1難度：0.6 -
7．如圖，直線a,b被直線c所截，若a∥b,∠1=70°，則∠2的度數(shù)為（ ）組卷：110引用：5難度：0.7 -
8．某校為了了解某班開(kāi)展學(xué)習(xí)黨史情況，該校隨機(jī)抽取了9名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們讀書(shū)的本數(shù)分別是3、2、3、2、5、1、2、5、4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)是（ ）
組卷：81引用：2難度：0.7
三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
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24．如圖1，AC是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，∠ADC的平分線DB交⊙O于點(diǎn)B，交AC于M，連接AB、CB．
（1）證明：∠BAC=45°；
（2）填空：（直接將結(jié)果寫(xiě)在相應(yīng)的橫線上）=，AD2AB2+CD2CB2=，ADBD+CDBD=；DMAD+DMCD
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AC，垂足為N，若，求tan∠ABD的值；AD=25CN
（4）記DA=m,DC=n,試用含m,n的式子表示DM?MB．
組卷：421引用：1難度：0.3 -
25．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線x=n（n為常數(shù)）對(duì)稱，則稱該函數(shù)為“X（n）函數(shù)”．
（1）在下列數(shù)中，是“X（n）函數(shù)”的有 ．（填序號(hào)）
①y=x；
②y=2x-1；
③；y=x2023
④y=x2．
（2）若關(guān)于x的函數(shù)y=（x-h）2+k是“X（0）函數(shù)”，且圖象與直線y=4相交于A、B兩點(diǎn)，函數(shù)y=（x-h）2+k圖象的頂點(diǎn)為P，當(dāng)∠PBA=45°時(shí)，求h,k的值．
（3）若關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+bx+3a（a≠0）是X（2）函數(shù)，當(dāng)m≤x≤m+2時(shí)，函數(shù)有最大值，當(dāng)2m時(shí)，求a的值．m=2-1組卷：428引用：1難度：0.2