2023-2024學年江西省宜春市豐城中學創新班高二（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|x=3n-2，n∈N^*}，B={6，7，10，11}，則集合A∩B的元素個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：227引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z滿足iz=2-i,其中i為虛數單位，則

  z

  為（　　）

  A．-1-2i

  B．1+2i

  C．-1+2i

  D．1-2i
  組卷：145引用：5難度：0.8

  解析

• 3．若數列{a_n}為等差數列，且

  a

  1

  =

  π

  6

  ，

  a

  3

  =

  π

  2

  ，則sina₂₀₂₃=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．- 1 2

  D．- 3 2
  組卷：300引用：6難度：0.8

  解析

• 4．第二十二屆哈爾濱國際經濟貿易洽談會（簡稱“哈洽會”）將于2023年6月15日至19日在哈爾濱國際會展體育中心舉辦，搭建展示和對接的平臺，進一步激活發展潛能，推動“一帶一路”建設．本屆“哈洽會”線下展覽總面積共計6萬平方米，擬設中俄地方經貿合作主題展區、港澳臺及國際展區、省區市合作展區、產業合作展區、龍江振興展區、機械設備展區六大展區、展區布局如圖所示，則產業合作展區與龍江振興展區相鄰的概率為（　　）
  

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：37引用：3難度：0.7

  解析

• 5．正六邊形ABCDEF中，用

  AC

  和

  AE

  表示

  CD

  ，則

  CD

  =（　　）

  A． - 2 3 AC + 1 3 AE

  B． - 1 3 AC + 2 3 AE

  C． - 2 3 AC + 2 3 AE

  D． - 1 3 AC + 1 3 AE
  組卷：403引用：7難度：0.6

  解析

• 6．在三棱錐P-ABC中，點M，N分別在棱PC和PB上，且PM=

  1

  3

  PC，PN=

  2

  3

  PB，則三棱錐P-AMN和三棱錐P-ABC的體積之比為（　　）

  A． 1 9

  B． 2 9

  C． 1 3

  D． 4 9
  組卷：2727引用：5難度：0.5

  解析

• 7．已知點P為雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）上位于第一象限內的一點，過點P向雙曲線C的一條漸近線l作垂線，垂足為A，F₁ 為雙曲線C的左焦點，若

  PA

  =

  2

  A

  F

  1

  ，則漸近線l的斜率為（　　）

  A．-3

  B． - 2 2

  C． - 5

  D． - 3 2
  組卷：197引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：（本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）

• 21．已知S_n為數列{a_n}的前n項和，a₁=1，

  S

  n

  +

  1

  +

  S

  n

  =

  2

  n

  2

  +

  2

  n

  +

  1

  ．
  （1）求{a_n}的通項公式；
  （2）若b₁=1，

  b

  n

  +

  1

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  b

  n

  =

  a

  n

  ，求數列{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：198引用：4難度：0.5

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• 22．已知拋物線T的頂點在原點，對稱軸為坐標軸，且過（-2，1），

  （

  1

  ，

  1

  4

  ）

  ，（-2，-2），（3，-2）四點中的兩點．
  （1）求拋物線T的方程：
  （2）已知圓x²+（y-2）²=3，過點

  P

  （

  m

  ,-

  1

  ）

  （

  m

  ≠±

  3

  ）

  作圓的兩條切線，分別交拋物線T于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）和C（x₃，y₃），D（x₄，y₄）四個點，試判斷x₁x₂x₃x₄是否是定值？若是定值，求出定值，若不是定值，請說明理由．
  組卷：110引用：4難度：0.2

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