2023-2024學年江蘇省南通市如皋市高三（上）期初調研數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．集合M={x|sinx=1}，N={x|cosx=0}，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．M=N	B．M?N
  C．N?M	D．M，N關系不確定
  組卷：78引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知命題p：?x∈[1，3]，x²-ax+3＜0，則p的一個必要不充分條件是（　?。?/h2>

  A．a＜5

  B．a＞3

  C．a＜4

  D．a＞4
  組卷：384引用：10難度：0.7

  解析

• 3．設m,n,l是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，有下列命題中，真命題為（　　）

  A．若m⊥n,n⊥l,則m⊥l	B．若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ
  C．若m⊥α，m∥n,則n⊥α	D．若m∥n,m∥α，則n∥α
  組卷：50引用：4難度：0.6

  解析

• 4．在△ABC中，

  AB

  ⊥

  AC

  ，且

  |

  AB

  |

  =

  |

  AC

  |

  =

  2

  ，M是BC的中點，O是線段AM的中點，則

  OA

  ?

  （

  OB

  +

  OC

  ）

  的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B． - 3 2

  C． - 1 2

  D．2
  組卷：55引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，且

  x

  2

  -

  x

  1

  =

  π

  4

  ，則ω，φ的值為（　　）

  A． ω = 1 ， φ = 3 π 4	B． ω = 1 ， φ = 11 π 12
  C． ω = 2 ， φ = π 3	D． ω = 2 ， φ = 2 π 3
  組卷：164引用：7難度：0.7

  解析

• 6．點P是曲線y=x²-lnx上任意一點，則點P到直線x-y-2=0的最短距離為（　　）

  A． 3

  B． 3 3 2

  C． 2 2 3

  D． 2
  組卷：92難度：0.7

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• 7．已知數列{a_n}滿足a₁=1，且a_n+1=a_n+2，數列{b_n}滿足b₁=1，b_n+1-b_n=a_n+1，則

  b

  n

  +

  8

  n

  的最小值為（　　）

  A． 13 3

  B．5

  C． 4 2

  D． 17 3
  組卷：302難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知數列{a_n}是公差為3的等差數列，數列{b_n}是公比為2的等比數列，且滿足a₁+a₃=b₁+b₂+b₃，a₂+a₄=b₂+b₄.將數列{a_n}與{b_n}的公共項按照由小到大的順序排列，構成新數列{c_n}．
  （1）證明：c_n=b_2n；
  （2）求數列{a_nc_n}的前n項和S_n．
  組卷：118引用：4難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=ae^x-x-a.
  （1）若f（x）≥0，求a的值；
  （2）證明：當a≥1時，f（x）＞xlnx-sinx成立．
  組卷：76引用：6難度：0.4

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