2022-2023學年貴州省畢節市高三（上）第一次質檢數學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

• 1．已知集合A={x|（x+1）（x-4）＜0}，B={x|e^x＞1}，則A∩B=（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，4）

  C．（1，4）

  D．（4，+∞）
  組卷：93引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知

  z

  為復數z=i（1-i）的共軛復數，則z?

  z

  =（　　）

  A．-2

  B．2

  C．1-i

  D．1+i
  組卷：7引用：5難度：0.9

  解析

• 3．牛頓曾經提出了常溫環境下的溫度冷卻模型：

  t

  =

  -

  1

  k

  ln

  θ

  -

  θ

  0

  θ

  1

  -

  θ

  0

  （t為時間，單位分鐘，θ₀為環境溫度，θ₁為物體初始溫度，θ為冷卻后溫度），假設一杯開水溫度θ₁=100℃，環境溫度θ₀=20℃，常數k=0.2，大約經過多少分鐘水溫降為40℃？（結果保留整數，參考數據：ln2≈0.7）（　　）

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  組卷：184引用：13難度：0.7

  解析

• 4．已知1，a₁，a₂，4成等差數列，1，b₁，b₂，b₃，4成等比數列，則

  a

  1

  +

  a

  2

  b

  2

  的值是（　　）

  A． 5 2

  B． - 5 2

  C． 5 2 或 - 5 2

  D． 1 2
  組卷：813引用：8難度：0.5

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  sin

  2

  θ

  ，

  cosθ

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  -

  sinθ

  ，

  2

  cosθ

  ）

  ，且θ∈[0，π]，則“

  a

  ∥

  b

  ”是“

  θ

  =

  π

  6

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：25引用：4難度：0.7

  解析

• 6．過直線x+y=5上的點作圓C：x²+y²-2x+4y-1=0的切線，則切線長的最小值為（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 15

  D． 6
  組卷：385引用：9難度：0.6

  解析

• 7．將函數

  y

  =

  2

  sin

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關于原點對稱，則m的最小值是（　　）

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：10引用：5難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]?

• 22．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

  x = - 3 t

  y = 3 t

  （其中t為參數）．在以O為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系（兩種坐標系的單位長度相同）中，曲線C的極坐標方程為ρ（1-cosθ）=1．
  （1）求直線l的極坐標方程；
  （2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求|OA|?|OB|．
  組卷：78引用：5難度：0.7

  解析

[選修4-5：不等式選講]?

• 23．設a,b,c均為正數，且a+b+c=1．
  （1）求

  1

  a

  +

  4

  b

  +

  c

  的最小值；
  （2）證明：

  1

  -

  a

  +

  1

  -

  b

  +

  1

  -

  c

  ≤

  6

  ．
  組卷：77引用：6難度：0.8

  解析