2022-2023學年安徽省滁州市定遠中學高一（下）質檢數學試卷（7月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．若集合A={x||x|＜3}，B={x|x=2n+1，n∈Z}，則A∩B=（　　）

  A．（-1，1）

  B．（-3，3）

  C．{-1，1}

  D．{-3，-1，1，3}
  組卷：355引用：6難度：0.8

  解析

• 2．若復數z滿足z+2

  z

  =3-i,則|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：6引用：2難度：0.8

  解析

• 3．隨機抽取騎行共享單車的市民進行問卷調查，得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示．再從這些市民中用分層抽樣的方法抽取一個樣本進行調查，若第二次抽取的樣本中[30，40）年齡段的人數為14，則第二次抽取的樣本中[50，60]年齡段的人數為（　　）

  A．2

  B．3

  C．5

  D．6
  組卷：12引用：3難度：0.8

  解析

• 4．某學校在校學生有3000人，為了增強學生的體質，學校舉行了跑步和登山比賽，每人都參加且只參加其中一項比賽，高一、高二、高三年級參加跑步的人數分別為a,b,c,且a：b：c=2：3：4，全校參加登山的人數占總人數的

  2

  5

  ．為了了解學生對本次比賽的滿意程度，按分層抽樣的方法從中抽取一個容量為300的樣本進行調查，則應從高二年級參加跑步的學生中抽取（　　）

  A．15人

  B．30人

  C．45人

  D．60人
  組卷：166引用：6難度：0.8

  解析

• 5．O為?ABCD兩條對角線的交點，

  AB

  =4

  e

  1

  ，

  BC

  =6

  e

  2

  ，則

  DO

  =（　　）

  A．2 e 1 + e 2

  B．2 e 1 - e 2

  C．2 e 1 +3 e 2

  D．2 e 1 -3 e 2
  組卷：83引用：6難度：0.8

  解析

• 6．已知m,n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列結論中正確的是（　　）

  A．若m∥α，m∥n,則n∥α

  B．若m∥α，n∥α，則m∥n

  C．若m∥α，m?β，α∩β=n,則m∥n

  D．若m∥α，n?α，則m∥n
  組卷：171引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  =

  （

  4

  ，

  2

  m

  -

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,-

  5

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則實數m=（　　）

  A．-5

  B．5

  C． - 5 2

  D． 5 2
  組卷：146引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB．點E是PD的中點，作EF⊥PC，交PC于點F．
  （1）設平面PAB與平面ACE的交線為l,試判斷直線PB與直線l的位置關系，并給出證明；
  （2）求平面PAB與平面ACE所成的較小的二面角的余弦值；
  （3）求直線PD與平面AEF所成角的正切值．
  組卷：267引用：3難度：0.5

  解析

• 22．在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,已知b=2，

  a

  b

  =

  3

  3

  sinC+cosC．
  （1）求角B；
  （2）若M是△ABC內的一動點，且滿足

  BM

  =

  MA

  +

  MC

  ，則|

  BM

  |是否存在最大值？若存在，請求出最大值及取最大值的條件；若不存在，請說明理由；
  （3）若D是△ABC中AC上的一點，且滿足

  BA

  ?

  BD

  |

  BA

  |

  =

  BD

  ?

  BC

  |

  BC

  |

  ，求AD：DC的取值范圍．
  組卷：350引用：6難度：0.3

  解析