2023-2024學年陜西省西安市鐵一中學高三（上）月考數學試卷（理科）（9月份）

一、選擇題：共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．復數z=a+i（a∈R）的共軛復數為

  z

  ，滿足|

  z

  |=1，則復數z=（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．1+i

  D．i
  組卷：32引用：4難度：0.9

  解析

• 2．集合A={θ|

  1

  2

  ＜

  sinθ≤1，θ∈（0，π）}，B={φ|

  π

  4

  ＜

  φ＜1}，則集合A∩B為（　　）

  A．{θ| π 4 ＜θ＜1}

  B．{θ| π 4 ＜θ＜ π 2 }

  C．{θ| π 6 ＜θ＜ π 2 }

  D．{θ| π 6 ＜θ＜1}
  組卷：39引用：2難度：0.8

  解析

• 3．“p∧q為假”是“p∨q為假”的（　　）條件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：11引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）的圖象向左平移

  π

  6

  個單位長度后得到函數y=sin2x+

  3

  cos

  2

  x

  的圖象，則φ的可能值為（　　）

  A．0

  B． π 6

  C． π 3

  D． π 12
  組卷：136引用：8難度：0.7

  解析

• 5．在海昏侯墓中發掘出堆積如山的“漢五銖”銅錢．漢代串銅錢的絲繩或麻繩叫“緡”，后來演變為計量銅錢的單位，1000枚銅錢用緡串起來，就叫一緡．假設把2000余緡銅錢放在一起碼成一堆，擺放規則如下：底部并排碼放70緡，然后一層一層往上碼，每層遞減一緡，最上面一層為31緡，則這一堆銅錢的數量為（　　）

  A．2×106枚	B．2.02×106枚
  C．2.025×106枚	D．2.05×106枚
  組卷：33引用：2難度：0.7

  解析

• 6．過點P（2，1）的直線l與函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  的圖象交于A，B兩點，O為坐標原點，則

  （

  OA

  +

  OB

  ）

  ?

  OP

  =（　　）

  A． 5

  B． 2 5

  C．5

  D．10
  組卷：113引用：4難度：0.6

  解析

• 7．設雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線互相垂直，頂點到一條漸近線的距離為1，則雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為（　　）

  A． 2

  B．2

  C．2 2

  D．4
  組卷：119引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點為F，右頂點為A，漸近線方程為y=±

  3

  x,F到漸近線的距離為

  3

  ．
  （Ⅰ）求C的方程；
  （Ⅱ）若直線l過F，且與C交于P，Q兩點（異于C的兩個頂點），直線x=t與直線AP，AQ的交點分別為M，N．是否存在實數t,使得|

  FM

  +

  FN

  |=|

  FM

  -

  FN

  |？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：167引用：8難度：0.4

  解析

• 22．如圖，設△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,AD為BC邊上的中線，已知c=1且2csinAcosB=asinA-bsinB+

  1

  4

  bsinC，cos∠BAD=

  21

  7

  ．
  （1）求b邊的長度；
  （2）求△ABC的面積；
  （3）設點E，F分別為邊AB，AC上的動點（含端點），線段EF交AD于G，且△AEF的面積為△ABC面積的

  1

  6

  ，求

  AG

  ?

  EF

  的取值范圍．
  組卷：994引用：6難度：0.3

  解析