2012-2013學年江西省新余四中高三（下）開學數學試卷（理科）

一、選擇題（本題共10小題，每題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知a,b是實數，i是虛數單位，若滿足

  a

  1

  -

  bi

  =

  1

  +

  i

  ，則a+bi等于（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．1+2i

  D．1-2i
  組卷：1引用：2難度：0.9

  解析

• 2．等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知

  a

  m

  -

  1

  +

  a

  m

  +

  1

  -

  a

  2

  m

  =

  0

  ，S_2m-1=38，則m=（　　）

  A．9

  B．10

  C．20

  D．38
  組卷：115引用：28難度：0.7

  解析

• 3．設0＜x＜

  π

  2

  ，則“xsin²x＜1”是“xsinx＜1”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：741引用：40難度：0.9

  解析

• 4．若函數y=sinx+cosx的定義域為[a,b]，值域為

  [

  -

  1

  ，

  2

  ]

  ，則b-a的取值范圍是（　　）

  A． [ π 4 ， 3 π 4 ]

  B． [ π 2 ， π ]

  C． [ 3 π 4 ， 3 π 2 ]

  D． [ π 4 ， 5 π 4 ]
  組卷：282引用：2難度：0.5

  解析

• 5．設a=

  ∫

  2

  0

  （1-3x²）dx+4，則二項式（x²+

  a

  x

  ）⁶展開式中不含x³項的系數和是（　　）

  A．-160

  B．160

  C．161

  D．-161
  組卷：11引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知正三棱錐V-ABC的側棱長為4，底邊長為

  2

  3

  ，其主視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐左視圖的面積為（　　）

  A．9

  B． 39

  C． 3 3

  D．6
  組卷：9引用：1難度：0.9

  解析

• 7．若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  +

  a

  |

  -

  1

  -

  x

  2

  有兩個零點，則實數a的取值范圍是（　　）

  A． （ - 2 ，- 1 ）

  B． （ - 2 ， 1 ）

  C． （ - 1 ， 2 ）

  D． （ - 2 ， 2 ）
  組卷：7引用：1難度：0.9

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共75分，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

• 20．如圖，已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  b

  2

  +

  y

  2

  a

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁（0，c）、F₂（0，-c）（c＞0），拋物線P：x²=2py（p＞0）的焦點與F₁重合，過F₂的直線l與拋物線P相切，切點E在第一象限，與橢圓C相交于A、B兩點，且

  F

  2

  B

  =

  λ

  A

  F

  2

  ．
  （1）求證：切線l的斜率為定值；
  （2）若動點T滿足：

  ET

  =

  μ

  （

  E

  F

  1

  +

  E

  F

  2

  ）

  ，

  μ

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  ，且

  ET

  ?

  OT

  的最小值為

  -

  5

  4

  ，求拋物線P的方程；
  （3）當λ∈[2，4]時，求橢圓離心率e的取值范圍．
  組卷：42引用：1難度：0.1

  解析

• 21．已知函數g₁（x）=lnx,g₂（x）=

  1

  2

  ax²+（1-a）x（a∈R且a≠0）．
  （1）設f（x）=g₁（x）-g₂（x），求函數f（x）的單調區間；
  （2）設函數g₁（x）的圖象曲線C₁與函數g₂（x）的圖象c₂交于的不同兩點A、B，過線段AB的中點作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點M、N．證明：C₁在M處的切線與C₂在N處的切線不平行．
  組卷：16引用：2難度：0.1

  解析