2022-2023學年河南省平頂山市汝州第一高級中學高二（上）月考數學試卷（11月份）

一、單選題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  與橢圓

  x

  2

  25

  -

  k

  +

  y

  2

  9

  -

  k

  =

  1

  （

  k

  ＜

  9

  ，

  k

  ≠

  0

  ）

  ，則兩橢圓必定（　　）

  A．有相等的長軸長	B．有相等的焦距
  C．有相等的短軸長	D．有相等的離心率
  組卷：531引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（3，-1，2），

  b

  =（-1，3，-2），

  c

  =（6，2，λ），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量共面，則實數λ=（　　）

  A． 3 2

  B．2

  C． 5 2

  D．3
  組卷：444引用：16難度：0.8

  解析

• 3．已知兩點A（2，-3），B（1，0），直線l過點P（0，-1）且與線段AB有交點，則直線l的傾斜角的取值范圍為（　　）

  A． [ π 4 ， 3 π 4 ]	B． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ π 2 ， 3 π 4 ]
  C． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]
  組卷：140引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知空間三點A（3，2，0），B（3，2，2），C（3，0，1），則C到直線AB的距離為（　　）

  A． 5

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：86引用：10難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是邊長為2的正方形．若∠A₁AB=∠A₁AD=60°，且AA₁=3，則AC₁的長為（　　）

  A． 29

  B． 2 7

  C． 4 2

  D．5
  組卷：134引用：18難度：0.8

  解析

• 6．若直線l：y=x+b與曲線

  y

  =

  4

  -

  x

  2

  有兩個交點，則實數b的取值范圍是（　　）

  A． { b | - 2 2 ＜ b ＜ 2 2 }

  B． { b | 2 ＜ b ＜ 2 2 }

  C． { b | 2 ≤ b ＜ 2 2 }

  D．{b|b=±2}
  組卷：86引用：5難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別在棱BB₁和DD₁上，且

  DF

  =

  1

  2

  D

  D

  1

  ．記

  EF

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  +

  z

  A

  A

  1

  ，若

  x

  +

  y

  +

  z

  =

  1

  4

  ，則

  BE

  B

  B

  1

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 6
  組卷：109引用：9難度：0.8

  解析

三、解答題（本題共6小題，共70分；解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面AA₁B₁B為正方形，AB=BC=2，E，F分別為AC和CC₁的中點，D為棱A₁B₁上的點．BF⊥A₁B₁．
  （1）證明：BF⊥DE；
  （2）當D為A₁B₁中點時，求面DEF與面ACC₁A₁所成的二面角的正弦值．
  組卷：63引用：4難度：0.4

  解析

• 22．已知圓

  F

  1

  ：

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  9

  ，圓

  F

  2

  ：

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  ，動圓P與圓F₁內切，與圓F₂外切．O為坐標原點．（當兩圓相切時，規定切點為同時與兩圓相切的點圓．）
  （1）若求圓心P的軌跡C的方程；
  （2）已知點M（-2，-2），直線l過點（0，-2）且與曲線C交于A、B兩點，求△MAB面積的最大值，以及取得最大值時直線的方程．
  組卷：44引用：3難度：0.5

  解析