2023年河南省TOP二十名校高考數學模擬試卷（文科）（4月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設集合A={x|x（x-2）＜0}，B={-1，0，1，2}，則A∩B=（　　）

  A．{-1}

  B．{1}

  C．{0，1}

  D．{1，2}
  組卷：48引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若復數z滿足|z+1|=|z-i|，且z在復平面內對應的點為（x,y），則（　　）

  A．x=1

  B．y=1

  C．x+y=0

  D．x-y=0
  組卷：162引用：4難度：0.8

  解析

• 3．下列直線中，可以作為曲線

  y

  =

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  2

  ）

  的對稱軸的是（　　）

  A． x = π 4

  B． x = π 3

  C． x = π 2

  D． x = 2 π 3
  組卷：249引用：4難度：0.6

  解析

• 4．設x,y滿足約束條件

  x + y ≤ 2

  x - y ≤ 2

  x - 2 y + 4 ≥ 0

  ，則z=x+2y的最大值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：44引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知曲線

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx , x ＞ 1

  - lnx , 0 ＜ x ＜ 1

  ，過曲線上A，B兩點分別作曲線的切線交于點P，AP⊥BP．記A，B兩點的橫坐標分別為x₁，x₂，則x₁x₂=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：39引用：2難度：0.7

  解析

• 6．尿酸是鳥類和爬行類的主要代謝產物，正常情況下人體內的尿酸處于平衡的狀態，但如果體內產生過多來不及排泄或者尿酸排泄機制退化，則體內尿酸滯留過多，當血液尿酸濃度大于7mg/dL時，人體體液變酸，時間長會引發痛風，而隨低食物（低嘌呤食物）對提高痛風病人緩解率、降低血液尿酸濃度具有較好的療效．科研人員在對某類隨低食物的研究過程中發現，在每天定時，定量等特定條件下，可以用對數模型U（t）=-U₀lnKt描述血液尿酸濃度U（t）（單位：mg/dL）隨攝入隨低食物天數t的變化規律，其中U₀為初始血液尿酸濃度，K為參數．已知U₀=20，在按要求攝入隨低食物50天后，測得血液尿酸濃度為15，若使血液尿酸濃度達到正常值，則需將攝入隨低食物的天數至少提高到（

  e

  2

  5

  ≈

  1

  .

  49

  ）（　　）

  A．69

  B．71

  C．73

  D．75
  組卷：50引用：4難度：0.6

  解析

• 7．如圖是下列四個函數中的某個函數在區間[-2，2]上的大致圖象，則該函數是（　　）

  A． f （ x ） = xsin 2 x e x - e - x	B． f （ x ） = x 2 sin 2 x e x - e - x
  C． f （ x ） = xcos 2 x e x - e - x	D． f （ x ） = x 2 cos 2 x e x - e - x
  組卷：67引用：4難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分．請考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．【選修4-4：坐標系與參數方程】

• 22．在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程是

  x = tcosθ ，

  y = - 1 + tsinθ

  （t為參數），曲線C₁的參數方程是

  x = t ′，

  y = t ′ 2 - 2

  （t′為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρ=1．
  （1）求C₁，C₂的直角坐標方程；
  （2）若直線l與C₁交于A，B兩點，與C₂交于C，D兩點，|OA|=|OB|，且|OC|=|OD|，求|CD|．
  組卷：54引用：4難度：0.5

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【選修4-5：不等式選講】

• 23．已知a,b均不為零，且滿足a²+b²=1．證明：
  （1）

  |

  a

  |

  +

  |

  b

  |

  ≤

  2

  ；
  （2）

  |

  a

  3

  b

  |

  +

  |

  b

  3

  a

  |

  ≥

  1

  ．
  組卷：27引用：3難度：0.6

  解析