2022-2023學(xué)年四川省綿陽市涪城區(qū)南山中學(xué)高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．等比數(shù)列{a_n}中，a₂=9，a₅=243，{a_n}的前4項(xiàng)和為（　　）

  A．81

  B．120

  C．168

  D．192
  組卷：942引用：125難度：0.9

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• 2．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（x,-4），若

  a

  ∥

  b

  ，則

  a

  ?

  b

  等于（　　）

  A．-10

  B．-6

  C．0

  D．6
  組卷：33引用：20難度：0.9

  解析

• 3．△ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c,若a²+b²＜c²，則△ABC的形狀是（　　）

  A．銳角三角形	B．直角三角形
  C．鈍角三角形	D．銳角或直角三角形
  組卷：41引用：7難度：0.9

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• 4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，則異面直線B₁C與EF所成角的大小為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：43引用：4難度：0.7

  解析

• 5．若過點(diǎn)P（1-a,1+a）和Q（3，2a）的直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（-2，1）	B．（-1，2）
  C．（-∞，0）	D．（-∞，-2）∪（1，+∞）
  組卷：305引用：5難度：0.9

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• 6．若x＞0，y＞0，且x+y=18，則

  xy

  的最大值為（　　）

  A．9

  B．18

  C．36

  D．81
  組卷：622引用：5難度：0.8

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• 7．圓E經(jīng)過三點(diǎn)A（0，1），B（2，0），C（0，-1），且圓心在x軸的正半軸上，則圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

  A．（x- 3 2 ）2+y2= 25 4	B．（x+ 3 4 ）2+y2= 25 16
  C．（x- 3 4 ）2+y2= 25 16	D．（x- 3 4 ）2+y2= 25 4
  組卷：653引用：3難度：0.9

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三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．圓O：x²+y²=8內(nèi)有一點(diǎn)P（-1，2），AB為過點(diǎn)P且傾斜角為α的弦，
  （1）當(dāng)α=135°時(shí)，求AB的長；
  （2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線AB的方程．
  組卷：202引用：10難度：0.3

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• 22．已知P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），點(diǎn)A，B分別為橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點(diǎn)，△ABP是等腰直角三角形，長軸長是短軸長的2倍．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）設(shè)過點(diǎn)P的動直線l與E相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O位于以MN為直徑的圓外時(shí)，求直線l斜率的取值范圍．
  組卷：53引用：1難度：0.5

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