2021-2022學年河南省漯河第五高級中學高一（上）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設全集U=R，A={x∈R|-1＜x≤4}，B={x∈R|x＜2}，則A∩（?_UB）=（　　）

  A．（-1，2）

  B．[2，4]

  C．（-1，2]

  D．（2，4]
  組卷：35引用：3難度：0.8

  解析

• 2．命題“?x∈[1，+∞），x²≥1”的否定是（　　）

  A．?x∈[1，+∞），x2＜1	B．?x∈[1，+∞），x2＜1
  C．?x∈（-∞，1]，x2≥1	D．?x∈[1，+∞），x2≥1
  組卷：38引用：5難度：0.8

  解析

• 3．不等式“x²≤3x”是不等式“|x-2|＜1”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：428引用：8難度：0.7

  解析

• 4．設函數f（1+

  1

  x

  ）=2x+1，則f（x）的表達式為（　　）

  A．f（x）= 1 + x 1 - x （x≠1）	B．f（x）= 1 + x x - 1 （x≠1）
  C．f（x）= 1 - x 1 + x （x≠-1）	D．f（x）= 2 x x + 1 （x≠-1）
  組卷：336引用：6難度：0.7

  解析

• 5．設函數f（x）=

  2 x - 3 x ≥ 1

  x 2 - 2 x - 2 x ＜ 1

  ，若f（a）=1，則a=（　　）

  A．-1或3

  B．2或3

  C．-1或2

  D．-1或2或3
  組卷：668引用：14難度：0.9

  解析

• 6．函數f（x）=x²-4x+5在區間[0，m]上的最大值為5，最小值為1，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．[2，+∞）

  B．[2，4]

  C．[0，4]

  D．（2，4]
  組卷：152引用：9難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）=

  ax

  -

  1

  x

  -

  a

  在（2，+∞）上單調遞減，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-1）∪（1，+∞）	B．（-1，1）
  C．（-∞，-1）∪（1，2]	D．（-∞，-1）∪（1，2）
  組卷：3586引用：19難度：0.8

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．某廠家擬在2021年舉行產品促銷活動．經測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）x萬件與年促銷費用t萬元（t≥0）滿足x=3-

  k

  t

  +

  1

  （k為常數）．如果不搞促銷活動，那么該產品的年銷售量只能是1萬件．已知生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
  （1）將2021年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用t萬元的函數；
  （2）該廠家2021年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大，并求出最大利潤．
  組卷：34引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=x²+4|x-a|（x∈R）．
  （1）當a=1時，解不等式f（x）＞8；
  （2）對任意的x₁，x₂∈[-1，1]都有|f（x₁）-f（x₂）|≤k成立，求實數k的最小值．
  組卷：17引用：1難度：0.5

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