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2022-2023學年甘肅省張掖市甘州區育才中學九年級（下）期中數學試卷

發布：2024/5/10 8:0:9

一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1．-
1
5
的相反數是（　　）
A．5 B．-5 C．
1
5
D．-
1
5
組卷：2148引用：327難度：0.9
解析
2．節約是一種美德，節約是一種智慧．據不完全統計，全國每年浪費食物總量折合糧食可養活約3億5千萬人．350 000 000用科學記數法表示為（　　）
A．3.5×10⁷ B．3.5×10⁸ C．3.5×10⁹ D．3.5×10¹⁰
組卷：2004引用：154難度：0.9
解析
3．把一張正方形紙片如圖①、圖②對折兩次后，再按如圖③挖去一個三角形小孔，則展開后圖形是（　　）
A． B． C． D．
組卷：1837引用：49難度：0.9
解析
4．下列運算正確的是（　　）
A．-（-a+b）=a+b B．3a³-3a²=a
C．（x⁶）²=x⁸ D．1÷（
2
3
）^-1=
2
3
組卷：554引用：5難度：0.9
解析
5．如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
組卷：17052引用：190難度：0.9
解析
6．已知數據：2，4，2，5，7．則這組數據的眾數和中位數分別是（　　）
A．2，2 B．2，4 C．2，5 D．4，4
組卷：147引用：50難度：0.9
解析
7．《九章算術》是中國古代第一部數學專著，它對我國古代后世的數學家產生了深遠的影響，該書中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價幾何？設有x人，物品價值y元，則所列方程組正確的是（　　）
A．
8
y
+
3
=
x
7
y
-
4
=
x
B．
8
x
+
3
=
y
7
x
-
4
=
y
C．
8
x
-
3
=
y
7
x
+
4
=
y
D．
8
y
-
3
=
x
7
y
+
4
=
x
組卷：4220引用：41難度：0.7
解析

8．下列說法錯誤的是（　　）

A．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

B．已知⊙O的半徑為6，點O到直線a的距離為5，則直線a與⊙O有兩個交點

C．如果一個三角形的外心在三角形的外部，則這個三角形是鈍角三角形

D．三角形的內心到三角形的三邊的距離相等

組卷：57引用：1難度：0.5

解析

9．如圖，點D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD=（　　）
A．
1
2
B．
3
4
C．
4
5
D．
3
5
組卷：7002引用：39難度：0.7
解析

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三、解答題（共88分，解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

27．如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分線，∠ABC的平分線BM交AE于點M，點O在AB上，以點O為圓心，OB的長為半徑的圓經過點M，交BC于點G，交AB于點F．
（1）求證：AE為⊙O的切線．
（2）當BC=8，AC=12時，求⊙O的半徑．
組卷：457引用：2難度：0.7
解析
28．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+3（a≠0）經過點A（1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點P是直線BC下方的拋物線上一動點（不點B，C重合），過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，設點P的橫坐標為m.
①用含m的代數式表示線段PD的長．
②連接PB，PC，求△PBC的面積最大時點P的坐標．
（3）設拋物線的對稱軸與BC交于點E，點M是拋物線的對稱軸上一點，N為y軸上一點，是否存在這樣的點M和點N，使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點M的坐標；如果不存在，請說明理由．
組卷：4992引用：12難度：0.1
解析