2022-2023學年浙江省杭州市學軍中學紫金港校區高二（下）月考數學試卷（5月份）

一、單選題

• 1．拋物線x²=2y的準線方程為（　　）

  A．x=-1

  B．y=-1

  C．x=- 1 2

  D．y=- 1 2
  組卷：172引用：8難度：0.7

  解析

• 2．已知x,y∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  y

  ,

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  3

  ，-

  6

  ，

  3

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3

  C．4

  D．3
  組卷：586引用：25難度：0.7

  解析

• 3．現有語文、數學、英語、物理各1本書，把這4本書分別放入3個不同的抽屜里，要求每個抽屜至少放一本書且語文和數學不在同一個抽屜里，則放法數為（　　）

  A．18

  B．24

  C．30

  D．36
  組卷：524引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知雙曲線C：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的上、下頂點分別為A₁，A₂，點P在雙曲線C上（異于頂點），直線PA₁，PA₂的斜率乘積為

  3

  4

  ，則雙曲線C的漸近線方程為（　　）

  A． y =± 1 2 x

  B． y =± 3 2 x

  C． y =± 2 3 3 x

  D．y=±2x
  組卷：259引用：5難度：0.6

  解析

• 5．若關于x的不等式k（x²+2x）≤lnx+1的解集中恰有2個整數，則k的取值范圍是（　　）

  A． 1 3 ＜ k ≤ 1	B． ln 2 + 1 8 ＜ k ≤ 1 3
  C． ln 3 + 1 15 ＜ k ≤ ln 2 + 1 8	D． ln 4 + 1 24 ＜ k ≤ ln 3 + 1 15
  組卷：82引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知函數f（x）的定義域為（0，+∞），其導函數為f′（x），f（x）=lnx-f′（x），f（1）=2f′（1），則f（x）（　　）

  A．無極值	B．有極大值，也有極小值
  C．有極大值，無極小值	D．有極小值，無極大值
  組卷：119引用：4難度：0.5

  解析

• 7．在平面直角坐標系xOy中，若滿足x（x-k）≤y（k-y）的點（x,y）都在以坐標原點為圓心，2為半徑的圓及其內部，則實數k的取值范圍是（　　）

  A． - 2 ≤ k ≤ 2 2

  B． - 2 ≤ k ≤ 2

  C． - 2 2 ≤ k ≤ 2

  D． [ - 2 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 2 ]
  組卷：44引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  2

  +

  cosx

  ，g（x）=a（e^x-1）（a為常數）．
  （1）求函數f（x）在

  x

  =

  π

  2

  處的切線方程；
  （2）設F（x）=f（x）+（-1）ⁿg（x）（n∈Z）．
  （ⅰ）若n為偶數，當a＜0時，函數F（x）在區間

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上有極值點，求實數a的取值范圍；
  （ⅱ）若n為奇數，不等式F（x）≤0在[0，+∞）上恒成立，求實數a的最小值．
  組卷：195引用：3難度：0.3

  解析