2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚中第二高級中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題提供的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若直線l經(jīng)過點A（2

  3

  ，-1），B（

  3

  ，2），則l的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：79引用：3難度：0.7

  解析

• 2．拋物線y=

  1

  4

  x²的準(zhǔn)線方程是（　　）

  A．y=-1

  B．y=1

  C．x=- 1 16

  D．x= 1 16
  組卷：415引用：15難度：0.9

  解析

• 3．某地一年之內(nèi)12個月的降水量從小到大分別為：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，則該地區(qū)的月降水量75%分位數(shù)為（　　）

  A．58

  B．60

  C．61

  D．62
  組卷：334引用：5難度：0.8

  解析

• 4．以雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程是（　　）

  A． x 2 4 + y 2 9 = 1	B． x 2 13 + y 2 4 = 1
  C． x 2 13 + y 2 9 = 1	D． x 2 13 + y 2 11 = 1
  組卷：180引用：4難度：0.9

  解析

• 5．直線l：y=2x+3關(guān)于點P（2，3）對稱的直線l′的方程是（　　）

  A．2x-y-5=0

  B．2x+y-5=0

  C．2x-y+5=0

  D．2x+y+5=0
  組卷：191引用：3難度：0.9

  解析

• 6．如圖所示，某拱橋的截面圖可以看作雙曲線

  y

  2

  16

  -

  x

  2

  m

  =

  1

  的圖象的一部分，當(dāng)拱頂M到水面的距離為4米時，水面寬AB為

  4

  3

  米，則當(dāng)水面寬度為

  4

  6

  米時，拱頂M到水面的距離為（　　）

  A．4米

  B．（8 2 -4）米

  C． （ 2 6 - 4 ） 米

  D． （ 4 7 - 4 ） 米
  組卷：37引用：5難度：0.7

  解析

• 7．過點M（2，1）的直線l與圓C：（x-1）²+y²=4交于A，B兩點，當(dāng)∠ACB最小時，直線l的方程為（　　）

  A．x-y=0

  B．x+y-3=0

  C．x-y+3=0

  D．x+y-1=0
  組卷：110引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知圓C的半徑為2，圓心在x軸正半軸上，直線3x-4y+4=0與圓C相切．
  （1）求圓C的方程；
  （2）若過點（0，-3）的直線l與圓C交于不同的兩點A，B，且

  OA

  ?

  OB

  =

  3

  ，

  O

  為坐標(biāo)原點，求三角形AOB的面積．
  組卷：20引用：2難度：0.5

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• 22．如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），l交橢圓于A、B兩個不同點．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）求m的取值范圍；
  （3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．
  組卷：611引用：40難度：0.5

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