2023-2024學年廣東省揭陽市揭東區高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個選項符合題目要求）

• 1．已知集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|-2＜x＜0}，則A∪B=（　　）

  A．{x|-2＜x＜-1}

  B．{x|-1＜x＜0}

  C．{x|-2＜x＜2}

  D．{x|0＜x＜2}
  組卷：101引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z滿足（2-i）z=4+3i,則z=（　　）

  A．1+2i

  B．1-2i

  C．-1+2i

  D．-1-2i
  組卷：18引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知直線l過點（-2，1），且傾斜角是

  π

  2

  ，則直線l的方程是（　　）

  A．x+y+1=0

  B．y=- 1 2 x

  C．x+2=0

  D．y-1=0
  組卷：351引用：6難度：0.7

  解析

• 4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知下列各式：
  ①

  （

  AB

  +

  BC

  ）

  +

  C

  C

  1

  ；
  ②

  （

  A

  A

  1

  +

  A

  1

  D

  1

  ）

  +

  D

  1

  C

  1

  ；
  ③

  （

  AB

  +

  B

  B

  1

  ）

  +

  B

  1

  C

  1

  ；
  ④

  （

  A

  A

  1

  +

  A

  1

  B

  1

  ）

  +

  B

  1

  C

  1

  ．
  其中運算的結果為向量

  A

  C

  1

  的有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：64引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  B

  D

  1

  =（　　）
  

  A． a + b + c

  B． - a + b + c

  C． a - b + c

  D． a + b - c
  組卷：131引用：11難度：0.8

  解析

• 6．已知兩個向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  m

  ,

  n

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則m+n的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：488引用：29難度：0.9

  解析

• 7．設a∈R，則“a=-1”是“直線ax+y-1=0與直線x+ay+5=0平行”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：328引用：23難度：0.9

  解析

四、解答題（共6小題，共70分）

• 21．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點E在棱AB上移動．
  （1）證明：D₁E⊥A₁D；
  （2）AE等于何值時，二面角D₁-EC-D的大小為

  π

  4

  ．
  組卷：146引用：10難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=2^x+

  1

  2

  x

  ．
  （1）用定義法證明f（x）在[0，+∞）上單調遞增；
  （2）求不等式f（2x-1）＞f（x+2）的解集；
  （3）若?x₁∈[3.5，4]，對?x₂∈[0，+∞）使不等式log₂（

  x

  2

  1

  -2x₁-4）≥（|m|-1）f（2x₂）+|m|f（x₂）成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：32引用：3難度：0.4

  解析