2021-2022學年重慶市巴蜀中學高三（上）入學數學試卷

一、單選題

• 1．復數

  1

  1

  -

  3

  i

  的虛部是（　　）

  A．- 3 10

  B．- 1 10

  C． 1 10

  D． 3 10
  組卷：4277引用：34難度：0.9

  解析

• 2．“f（x）是奇函數”是“f（0）=0”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：9引用：2難度：0.9

  解析

• 3．函數f（x）滿足f（x）=-f（x+2），若f（0）=2，則f（2022）=（　　）

  A．-2

  B．0

  C．2

  D．2022
  組卷：66引用：1難度：0.8

  解析

• 4．用數字1，2，3，4，5組成沒有重復數字的五位數，其中奇數的個數為（　　）

  A．24

  B．48

  C．60

  D．72
  組卷：3788引用：28難度：0.9

  解析

• 5．聲強級L₁（單位：dB）由公式

  L

  1

  =

  10

  lg

  （

  I

  10

  -

  12

  ）

  給出，其中I為聲強（單位：W/m²），若一般正常人的聽覺的聲強級范圍為[0，120]，則一般正常人能聽到的聲強的范圍為（　　）

  A．[0，10-12]

  B．[10-12，1]

  C．[0，1012]

  D．[1，1012]
  組卷：48引用：2難度：0.7

  解析

• 6．將一枚質地均勻的骰子連續投擲3次，則三次的點數之和為9的概率為（　　）

  A． 1 6

  B． 13 216

  C． 15 216

  D． 25 216
  組卷：39引用：1難度：0.8

  解析

• 7．設拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F（1，0），準線為l,過焦點的直線交拋物線于A，B兩點，分別過A，B作l的垂線，垂足為C，D，若|AF|=4|BF|，則△CDF的面積為（　　）

  A． 25 4

  B． 20 3

  C．5

  D． 25 3
  組卷：294引用：2難度：0.6

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四、解答題

• 21．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ablnx

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  （

  a

  +

  b

  ）

  （a,b∈R且a≤1，a≠0），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=a（x-1）．
  （1）求b的值；
  （2）若對任意x∈（0，+∞），f（x）與g（x）有且只有兩個交點，求a的取值范圍．
  組卷：42引用：1難度：0.4

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• 22．某醫院為篩查某病毒，需要檢驗血液是不是陽性，現有n（n∈N^*）份血液樣本，為了優化檢驗方法，現在做了以下兩種檢驗方式：
  實驗一：逐份檢驗，則需要檢驗n次．
  實驗二：混合檢驗，將其中m（n∈N^*且m≥2）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗．若檢驗結果為陰性，這m份血液樣本全為陰性，因而這m份血液樣本只要檢驗一次就夠了；若檢驗結果為陽性，為了明確這m份血液樣本究竟哪幾份為陽性，就要對這m份血液樣本再逐份檢驗，此時這m份血液樣本的檢驗次數總共為m+1．假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為p（0＜p＜1）．現取其中k（k∈N^*且k≥2）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，需要檢驗的這k份樣本的總次數為ξ₁，采用混合檢驗方式，需要檢驗的這k份樣本的總次數為ξ₂．
  （1）若每份樣本檢驗結果是陽性的概率為

  P

  =

  1

  5

  ，以該樣本的陽性概率估計全市的血液陽性概率，從全市人民中隨機抽取3名市民，（血液不混合）記抽取到的這3名市民血液呈陽性的市民個數為X，求X的分布列及數學期望
  （2）若每份樣本檢驗結果是陽性的概率為

  p

  =

  1

  -

  1

  3

  e

  ，為使混合檢驗需要的檢驗的總次數ξ₂的期望值比逐份檢驗的總次數ξ₁的期望值更少，求k的最大值．（ln4≈1.386，ln5≈1.609，ln6≈1.792）
  組卷：341引用：2難度：0.2

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