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2022-2023學年陜西省西安市鐵一中學高二（下）期末數學試卷（理科）

發布：2024/7/13 8:0:9

一、選擇題.本題共12小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．某校舉辦運動會，高一（1）班參加田賽的學生有15人，參加徑賽的學生有13人，田賽和徑賽都參加的有5人，那么高一（1）班參加本次運動會的人數共有（　　）
A．16人 B．18人 C．23人 D．28人
組卷：105引用：3難度：0.7
解析
2．若命題
p
：
?
x
∈
R
，
1
x
-
2
＜
0
，則?p表述準確的是（　　）
A．
?
x
∈
R
，
1
x
-
2
≥
0
B．
?
x
∈
R
，
1
x
-
2
≥
0
C．
?
x
∈
R
，
1
x
-
2
＞
0
或x=2 D．
?
x
∈
R
，
1
x
-
2
＞
0
或x=2
組卷：214引用：5難度：0.8
解析
3．已知直線的參數方程為
x
=
3
-
tsin
20
°
y
=
2
+
tcos
70
°
，則該直線的傾斜角為（　　）
A．20° B．45° C．110° D．135°
組卷：78引用：3難度：0.7
解析
4．若
P
（
AB
）
=
1
9
，
P
（
A
）
=
2
3
，
P
（
B
）
=
1
3
，則事件A與B的關系是（　　）
A．互斥但不對立 B．對立
C．相互獨立 D．既互斥又獨立
組卷：329引用：4難度：0.5
解析
5．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
2
+
x
,
1
-
y
）
，且
a
⊥
b
，則2y-x的值為（　　）
A．-3 B．-4 C．4 D．0
組卷：227引用：4難度：0.7
解析
6．
（
x
+
1
）
（
x
+
1
2
x
）
8
展開式中x⁴項的系數為（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
組卷：61引用：2難度：0.7
解析
7．已知數列{a_n}的通項公式為
a
n
=
97
-
3
n
（
n
∈
N
*
）
，那么當數列
{
a
n
a
n
+
1
a
n
+
2
}
（
n
∈
N
*
）
的前n項和取得最大值時，n的值為（　　）
A．30 B．31 C．32 D．33
組卷：37引用：2難度：0.5
解析

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三、解答題：本題共6小題，17題10分，18-22題每題12分，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知曲線C上任意一點M滿足|MF₁|-|MF₂|=2，且F₁（-2，0），F₂（2，0）．
（1）求C的方程；
（2）設A（-1，0），B（1，0），若過F₂（2，0）的直線與C交于P，Q兩點，且直線AP與BQ交于點R．證明：點R在定直線上．
組卷：160引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
lo
g
a
x
+
ax
+
1
x
+
1
（
x
＞
0
）
，其中a＞1．
（1）若a=2，求
f
（
1
4
）
的值；
（2）判斷函數f（x）的零點個數，并說明理由；
（3）設f（x₀）=0，求證：
1
2
＜
f
（
x
0
）
＜
a
+
1
2
．
組卷：81引用：3難度：0.4
解析

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A． ? x ∈ R ， 1 x - 2 ≥ 0	B． ? x ∈ R ， 1 x - 2 ≥ 0
C． ? x ∈ R ， 1 x - 2 ＞ 0 或x=2	D． ? x ∈ R ， 1 x - 2 ＞ 0 或x=2

A．互斥但不對立	B．對立
C．相互獨立	D．既互斥又獨立

2022-2023學年陜西省西安市鐵一中學高二（下）期末數學試卷（理科）

一、選擇題.本題共12小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．某校舉辦運動會，高一（1）班參加田賽的學生有15人，參加徑賽的學生有13人，田賽和徑賽都參加的有5人，那么高一（1）班參加本次運動會的人數共有（ ）

2．若命題p：?x∈R，1x-2＜0，則?p表述準確的是（ ）

3．已知直線的參數方程為x=3-tsin20°y=2+tcos70°，則該直線的傾斜角為（ ）

4．若P（AB）=19，P（A）=23，P（B）=13，則事件A與B的關系是（ ）

5．已知向量a=（1，2），b=（2+x,1-y），且a⊥b，則2y-x的值為（ ）

6．（x+1）（x+12x）8展開式中x4項的系數為（ ）

7．已知數列{an}的通項公式為an=97-3n（n∈N*），那么當數列{anan+1an+2}（n∈N*）的前n項和取得最大值時，n的值為（ ）

三、解答題：本題共6小題，17題10分，18-22題每題12分，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知曲線C上任意一點M滿足|MF1|-|MF2|=2，且F1（-2，0），F2（2，0）．（1）求C的方程；（2）設A（-1，0），B（1，0），若過F2（2，0）的直線與C交于P，Q兩點，且直線AP與BQ交于點R．證明：點R在定直線上．

22．已知函數f（x）=logax+ax+1x+1（x＞0），其中a＞1．（1）若a=2，求f（14）的值；（2）判斷函數f（x）的零點個數，并說明理由；（3）設f（x0）=0，求證：12＜f（x0）＜a+12．

1．某校舉辦運動會，高一（1）班參加田賽的學生有15人，參加徑賽的學生有13人，田賽和徑賽都參加的有5人，那么高一（1）班參加本次運動會的人數共有（　　）

2．若命題
p
：
?
x
∈
R
，
1
x
-
2
＜
0
，則?p表述準確的是（　　）

3．已知直線的參數方程為
x
=
3
-
tsin
20
°
y
=
2
+
tcos
70
°
，則該直線的傾斜角為（　　）

4．若
P
（
AB
）
=
1
9
，
P
（
A
）
=
2
3
，
P
（
B
）
=
1
3
，則事件A與B的關系是（　　）

5．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
2
+
x
,
1
-
y
）
，且
a
⊥
b
，則2y-x的值為（　　）

6．
（
x
+
1
）
（
x
+
1
2
x
）
8
展開式中x⁴項的系數為（　　）

7．已知數列{a_n}的通項公式為
a
n
=
97
-
3
n
（
n
∈
N
*
）
，那么當數列
{
a
n
a
n
+
1
a
n
+
2
}
（
n
∈
N
*
）
的前n項和取得最大值時，n的值為（　　）

21．已知曲線C上任意一點M滿足|MF₁|-|MF₂|=2，且F₁（-2，0），F₂（2，0）．
（1）求C的方程；
（2）設A（-1，0），B（1，0），若過F₂（2，0）的直線與C交于P，Q兩點，且直線AP與BQ交于點R．證明：點R在定直線上．

22．已知函數
f
（
x
）
=
lo
g
a
x
+
ax
+
1
x
+
1
（
x
＞
0
）
，其中a＞1．
（1）若a=2，求
f
（
1
4
）
的值；
（2）判斷函數f（x）的零點個數，并說明理由；
（3）設f（x₀）=0，求證：
1
2
＜
f
（
x
0
）
＜
a
+
1
2
．