2022-2023學年浙江省金華市十校高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設集合

  M

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  ＜

  1

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  x

  ＜

  1

  2

  }

  ，則M∪N=（　?。?/h2>

  A． { x | x ＜ 1 2 }

  B． { x | - 1 ＜ x ＜ 1 2 }

  C．{x|x＜1}

  D． { x | 1 2 ＜ x ＜ 1 }
  組卷：113引用：1難度：0.8

  解析

• 2．“a=0”是“復數z=a+bi（a,b∈R）為純虛數”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：179引用：54難度：0.9

  解析

• 3．設

  a

  =

  （

  1

  3

  ）

  2

  .

  5

  ，

  b

  =

  lo

  g

  3

  5

  ，

  c

  =

  3

  -

  2

  .

  3

  ，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．c＜a＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜a＜c

  D．a＜c＜b
  組卷：161引用：5難度：0.8

  解析

• 4．一個正六棱錐，其側面和底面的夾角大小為60°，則該正六棱錐的高和底面邊長之比為（　　）

  A．3：2

  B．3：1

  C．2：3

  D．1：3
  組卷：113引用：2難度：0.8

  解析

• 5．函數f（x）=sin（2x+φ）的圖象向左平移

  π

  3

  個單位得到函數g（x）的圖象，若函數g（x）是偶函數，則tanφ=（　?。?/h2>

  A．- 3

  B． 3

  C．- 3 3

  D． 3 3
  組卷：369難度：0.8

  解析

• 6．蘭溪楊梅從5月15日起開始陸續上市，據調查統計，得到楊梅銷售價格（單位：Q元/千克）與上市時間t（單位：天）的數據如下表所示：
  

  時間t/（單位：天）	10	20	70
  銷售價格Q（單位：元/千克）	100	50	100

  根據上表數據，從下列函數模型中選取一個描述楊梅銷售價格Q與上市時間Q的變化關系：Q=at+b,Q=at²+bt+c,Q=a?b^t，Q=a?log_bt.利用你選取的函數模型，在以下四個日期中，楊梅銷售價格最低的日期為（　?。?/h2>

  A．6月5日

  B．6月15日

  C．6月25日

  D．7月5日
  組卷：41引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知定義在R上的三個函數f（x），g（x），h（x），其中f（x）為偶函數，g（x），h（x）是奇函數，且f（x）在[0，+∞）上單調遞增，g（x）在R上單調遞增，h（x）在R上單調遞減，則（　?。?/h2>

  A．f（x）?g（x）是奇函數，且在（-∞，0）上單調遞增

  B．f（x）?g（x）是偶函數，且在（-∞，0）上單調遞減

  C．g（x）?h（x）是奇函數，且在（-∞，0）上單調遞減

  D．g（x）?h（x）是偶函數，且在（-∞，0）上單調遞增
  組卷：78引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．袋子中有大小相同的12個白球和6個紅球．
  （1）若從袋中隨機有放回地摸取3個球，記摸到白球的個數為ξ，求隨機變量ξ的數學期望；
  （2）若把這18個球分別放到三個盒子中，其中0號盒子有1個紅球5個白球，1號盒子有2個紅球4個白球，2號盒子有3個紅球3個白球，現拋擲兩顆骰子，若點數之和除以3的余數為i（i=0，1，2）時，從i號盒子中摸取3個球．求摸出的3個球中至少有2個白球的概率．
  組卷：69引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  1

  x

  -

  alnx

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）若

  a

  =

  3

  2

  ，求函數f（x）的單調區間；
  （2）若函數f（x）有兩個不相等的零點x₁，x₂，極值點為x₀，證明：
  （i）e＜a＜x₀＜a+1；
  （ii）x₁+x₂＞2a；
  注：e為自然對數的底數，e=2.71828?．
  組卷：62引用：2難度：0.3

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