2022-2023學年浙江省寧波市江北實驗中學九年級（上）起始考數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的。不選、多選、錯選，均不給分）

• 1．在平面直角坐標系中，若點P（m,2）與Q（-3，n）關于原點對稱，則點M（m,n）在（　　）

  A．第三象限

  B．第四象限

  C．第二象限

  D．第一象限
  組卷：31引用：1難度：0.8

  解析

• 2．將拋物線y=2x²先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得到的新拋物線對應的函數表達式是（　　）

  A．y=2（x+3）2+2	B．y=2（x-3）2+2
  C．y=2（x+3）2-2	D．y=2（x-3）2-2
  組卷：595引用：5難度：0.8

  解析

• 3．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，⊙O的半徑為6，∠ADC=60°，則劣弧AC的長為（　　）

  A．2π

  B．4π

  C．5π

  D．6π
  組卷：812引用：5難度：0.7

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• 4．如圖，矩形PAOB的頂點P在弧MN上，且不與M，N重合．頂點A、B分別在線段OM、ON上．當P點在弧MN上移動時，PA²+PB²的值（　　）

  A．逐漸變大

  B．逐漸變小

  C．不變

  D．不能確定
  組卷：187引用：3難度：0.9

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• 5．如圖，將半徑為4cm的圓折疊后，圓弧恰好經過圓心，則折痕的長為（　　）

  A．2 3

  B．4 2

  C．4 3

  D．2 2
  組卷：149引用：3難度：0.6

  解析

• 6．二次函數y=kx²+2x+1（k＜0）的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：224引用：26難度：0.7

  解析

• 7．若二次函數y=ax²+c,當x取x₁，x₂（x₁≠x₂）時，函數值相等，則當x取x₁+x₂時，函數值為（　　）

  A．a+c

  B．a-c

  C．-c

  D．c
  組卷：82引用：1難度：0.6

  解析

• 8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2

  3

  ，則陰影部分的面積為（　　）

  A．2π

  B．π

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：3941引用：23難度：0.7

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三、解答題（本題有6個小題，共46分）

• 23．某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系．
  （1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式；
  （2）王師傅在噴水池內維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內？
  （3）經檢修評估，游樂園決定對噴水設施做如下設計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請探究擴建改造后噴水池水柱的最大高度．
  組卷：5157引用：25難度：0.3

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• 24．已知函數y=-x²+（m-1）x+m（m為常數）．
  （1）該函數的圖象與x軸公共點的個數是

  ．
  A.0 B.1 C.2 D.1或2
  （2）求證：不論m為何值，該函數的圖象的頂點都在函數y=（x+1）²的圖象上．
  （3）當-2≤m≤3時，求該函數的圖象的頂點縱坐標的取值范圍．
  組卷：5995引用：11難度：0.3

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