2022年安徽省合肥市高考數學第二次質檢試卷（文科）（二模）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

• 1．設全集U=R，集合M={-1，0，1，2，3}，N={x∈R|x＞1}，則如圖Venn圖中陰影部分表示的集合是（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，1]

  C．{-1，0}

  D．{-1，0，1}
  組卷：94引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設復數z滿足iz+4+i=0，則|z|=（　　）

  A． 17

  B．4

  C． 7

  D． 5
  組卷：108引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的漸近線方程

  15

  x±y=0，則雙曲線的離心率為（　　）

  A． 15

  B．4

  C．2

  D． 4 15 15
  組卷：77引用：1難度：0.7

  解析

• 4．考拉茲猜想是引人注目的數學難題之一，由德國數學家洛塔爾?考拉茲在20世紀30年代提出．其內容是：任意給定正整數s,如果s是奇數，則將其乘3加1；如果s是偶數，則將其除以2，所得的數再次重復上面步驟，最終都能夠得到1．如圖的程序框圖演示了考拉茲猜想的變換過程．若輸入s的值為5，則輸出i的值為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：24引用：5難度：0.7

  解析

• 5．若l₁：3x-my-1=0與l₂：3（m+2）x-3y+1=0是兩條不同的直線，則“m=1”是“l₁∥l₂”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：266引用：2難度：0.7

  解析

• 6．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，S₁₅=5（a₃+a₈+a_m），則m的值為（　　）

  A．10

  B．12

  C．13

  D．14
  組卷：180引用：1難度：0.7

  解析

• 7．中國空間站的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙．假設空間站要安排甲，乙，丙，丁4名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排2人，問天實驗艙與夢天實驗艙各安排1人，則甲乙兩人安排在同一個艙內的概率為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：221引用：10難度：0.8

  解析

[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

  x = 1 + 2 t

  y = 1 - 2 t

  （t為參數）．以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ²=

  a

  cos

  2

  θ

  （a＞0，ρ∈R）．
  （1）求直線l的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程；
  （2）若直線θ=

  π

  4

  （ρ∈R）與直線l交于點M，直線θ=

  π

  6

  （ρ∈R）與曲線C交于點A．B，且AM⊥BM，求實數a的值．
  組卷：181引用：3難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=2|x+1|+|x+2|的最小值為m.
  （1）求m；
  （2）已知a,b,c為正數，且abc=

  2

  m,求（a+b）²+c²的最小值．
  組卷：53引用：2難度：0.6

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