2023年上海市黃浦區格致中學高考數學三模試卷

一、填空題

• 1．在復數集中，若復數z滿足z²=-1，則z=

  ．
  組卷：31引用：2難度：0.8

  解析

• 2．雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  的離心率為

  ．
  組卷：264引用：11難度：0.9

  解析

• 3．若全集為R，集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  x

  -

  3

  ＜

  0

  }

  ，B={y|y=-x²+2}，則

  A

  ∩

  B

  =

  ．
  組卷：69引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知函數y=a-

  2

  2

  x

  +

  1

  為奇函數，則實數a=

  ．
  組卷：350引用：6難度：0.7

  解析

• 5．若

  （

  x

  +

  2

  x

  ）

  n

  的展開式中共有7項，則常數項為

  （用數字作答）．
  組卷：61引用：3難度：0.7

  解析

• 6．從高三某班抽取10名同學，他們的數學成績如下：102，110，117，120，122，122，122，126，134，145（單位：分），則這10名同學數學成績的第70百分位數是

  ．
  組卷：114引用：4難度：0.8

  解析

• 7．盒子中有大小與質地相同的5個紅球和4個白球，從中隨機取1個球，觀察其顏色后放回，并同時放入與其相同顏色的球3個，再從盒子中取1個球．則第二次取出的球是白色的概率為

  ．
  組卷：151引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為

  2

  3

  ，且過點

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設與坐標軸不垂直的直線l交橢圓C于M，N兩點（異于橢圓頂點），點P為線段MN的中點，O為坐標原點．
  ①若點P在直線

  x

  =

  1

  2

  上，求證：線段MN的垂直平分線恒過定點S，并求出點S的坐標；
  ②求證：當△OMN的面積最大時，直線OM與ON的斜率之積為定值．
  組卷：198引用：5難度：0.2

  解析

• 21．已知f（x）=x²-4x-6lnx.
  （Ⅰ）求f（x）在（1，f（1））處的切線方程以及f（x）的單調性；
  （Ⅱ）對?x∈（1，+∞），有xf′（x）-f（x）＞x²+6k（1-

  1

  x

  ）-12恒成立，求k的最大整數解；
  （Ⅲ）令g（x）=f（x）+4x-（a-6）lnx,若g（x）有兩個零點分別為x₁，x₂（x₁＜x₂）且x₀為g（x）的唯一的極值點，求證：x₁+3x₂＞4x₀．
  組卷：1132引用：11難度：0.3

  解析