2023-2024學年江蘇省蘇州市常熟中學高一（上）調研數學試卷（10月份）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合要求的．）

• 1．已知集合A={x|x²-x-2≤0}，集合

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  -

  1

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．[-1，1]

  B．（-1，2]

  C．[0，2]

  D．[-1，+∞）
  組卷：84引用：2難度：0.8

  解析

• 2．“

  a

  ＞

  b

  ”是“a＞b”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：51引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知命題p：“?x∈R，x²-x-1≤0”，那么命題p的否定為（　　）

  A．?x∈R，x2-x-1≥0	B．?x∈R，x2-x-1＞0
  C．?x∈R，x2-x-1＞0	D．?x∈R，x2-x-1≥0
  組卷：136引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知定義在[0，+∞）上的單調減函數f（x），若f（2a-1）＞f（

  1

  3

  ），則a的取值范圍是（　　）

  A． （ - ∞ ， 2 3 ）

  B． （ 1 2 ， 2 3 ）

  C． （ 2 3 ， + ∞ ）

  D． [ 1 2 ， 2 3 ）
  組卷：2966引用：6難度：0.8

  解析

• 5．甲、乙兩人解關于x的不等式x²+bx+c＜0，甲寫錯了常數b,得到的解集為{x|-6＜x＜1}；乙寫錯了常數c,得到的解集為{x|1＜x＜4}．那么原不等式的解集為（　　）

  A．{x|1＜x＜6}

  B．{x|-1＜x＜4}

  C．{x|-4＜x＜1}

  D．{x|-1＜x＜6}
  組卷：160引用：13難度：0.8

  解析

• 6．若函數f（x）=|x-2|+x²-4m,g（x）=2x+1，且函數f（x）的圖象在函數g（x）的圖象的上方，則實數m的取值范圍是（　　）

  A． （ - ∞ ，- 5 16 ）

  B． （ - ∞ ，- 1 4 ）

  C． （ - 3 4 ，- 5 16 ）

  D． （ - 3 4 ，- 1 4 ）
  組卷：19引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知a＞b＞c,且a+b+c=0，則下列不等式一定成立的是（　　）

  A．ab2＞bc2	B．ab2＞b2c
  C．（ab-ac）（b-c）＞0	D．（ac-bc）（a-c）＞0
  組卷：104引用：6難度：0.9

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分．請在答題卷指定區域內作答，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

• 21．給定t∈R，若存在實數x₀使得f（x₀）=tx₀成立，則定義x₀為f（x）的t^*點．已知函數f（x）=ax²+bx+b+6（x∈R）．
  （1）當a=1，b=-3時，求f（x）的1^*點；
  （2）對于任意的

  a

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  1

  ]

  ，總存在b∈[-2，0]，使得函數f（x）存在兩個相異的t^*點，求實數t的取值范圍．
  組卷：37引用：3難度：0.2

  解析

• 22．已知二次函數f（x）=x²+bx+c的圖象過點（1，13），且

  f

  （

  x

  -

  1

  2

  ）

  =

  f

  （

  -

  x

  -

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x²-13]?|x|，求函數g（x）在[t,2]上的最小值（直接寫出答案）；
  （3）若h（x）=[f（x）-x²-11]?|x-a|，a∈R，若函數h（x）在[-2，2]上是單調函數，求a的取值范圍．
  組卷：134引用：5難度：0.5

  解析