2023-2024學年湖北省襄陽市襄城區九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其序號在答題卡上涂黑作答．

• 1．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：735引用：35難度：0.9

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• 2．一元二次方程x²-2x=0的解為（　　）

  A．x=2

  B．x1=0，x2=2

  C．x1=0，x2=-2

  D．x=-2
  組卷：132引用：6難度：0.7

  解析

• 3．下列旋轉中，旋轉中心為點A的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：602引用：4難度：0.7

  解析

• 4．拋物線y=（x+4）²-3可以由拋物線y=x²平移得到，則下列平移過程正確的是（　　）

  A．先向左平移4個單位，再向上平移3個單位

  B．先向左平移4個單位，再向下平移3個單位

  C．先向右平移4個單位，再向下平移3個單位

  D．先向右平移4個單位，再向上平移3個單位
  組卷：397引用：6難度：0.8

  解析

• 5．如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，若∠ADC=130°，則∠BAC的度數為（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  組卷：2410引用：21難度：0.7

  解析

• 6．下列關于x的方程中沒有實數根的是（　　）

  A．x2-x-1=0

  B．4x2-6x+9=0

  C．4x2=-x

  D．7x2-x-2=0
  組卷：14引用：1難度：0.7

  解析

• 7．平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，3），將線段OA繞原點O順時針旋轉90°得到OA′，則點A′的坐標是（　　）

  A．（-4，3）

  B．（-3，4）

  C．（3，-4）

  D．（4，-3）
  組卷：864引用：38難度：0.5

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• 8．南宋數學家楊輝所著《田畝比類乘除算法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊與長共六十步，問闊及長各幾步．”意思是，一塊矩形田地的面積是864平方步，它的寬和長共60步，問它的寬和長各多少步？設它的寬為x步，則可列方程為（　　）

  A．x?（60+x）=864	B．x?（60-2x）=864
  C．x?（30-x）=864	D．x?（60-x）=864
  組卷：438引用：15難度：0.6

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三、解答題（本大題共9個小題，共72分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應的答題區域內．

• 24．綜合與實踐
  問題情境：
  如圖①，點E為正方形ABCD內一點，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉90°，得到△CBE（點A的對應點為點C）．延長AE交CE'于點F，連接DE．
  猜想證明：
  （1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；
  （2）如圖②，若DA=DE，請猜想線段CF與E′F的數量關系并加以證明；
  解決問題：
  （3）如圖①，若AB=15，CF=3，則DE=

  ．
  
  組卷：401引用：6難度：0.1

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• 25．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+3與x軸交于點A（-1，0），點B（3，0），與y軸交于點C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）當-2≤x≤2時，求二次函數y=ax²+bx+3的最大值和最小值；
  （3）點P是第一象限拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線l,交BC于點H，連接BP，CP，求△BPC面積的最大值及此時點P坐標．
  組卷：171引用：1難度：0.1

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