2022-2023學年吉林省吉林市吉化第一高級中學高三（上）月考數學試卷（12月份）

一、單選題；本題共8小題，每小題5分，共40分.

• 1．復數

  2

  1

  +

  i

  （i是虛數單位）=（　　）

  A．1+i

  B．1-2i

  C．2+2i

  D．1-i
  組卷：15引用：3難度：0.8

  解析

• 2．設集合A={1，2，3，4，5}，B={x|-4≤x≤4}，則A∩B=（　　）

  A．[1，4]

  B．[1，5]

  C．{1，2，3，4，5}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：5引用：3難度：0.7

  解析

• 3．《易經》是闡述天地世間關于萬象變化的古老經典，其中八卦深邃的哲理解釋了自然、社會現象．如圖1所示的是八卦模型圖，其平面圖形（圖2）中的正八邊形ABCDEFGH，其中O為正八邊形的中心，則下列說法正確的是（　　）
  

  A． AB = EF	B． OA - ED = DO
  C． OB + OD = 2 OC	D． AH 和 CE 能構成一組基底
  組卷：95引用：5難度：0.6

  解析

• 4．在等差數列{a_n}中，若a₂+a₈=4，則其前9項的和S₉=（　　）

  A．18

  B．27

  C．36

  D．9
  組卷：298引用：6難度：0.9

  解析

• 5．“a=1”是“直線x+y=0和直線x-a²y=0垂直”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：24引用：8難度：0.9

  解析

• 6．某校舉行演講比賽，邀請7位評委分別給選手打分，得到7個原始評分．在評定選手成績時，從這7個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到5個有效評分．這5個有效評分與7個原始評分相比，數字特征保持不變的是（　　）

  A．眾數

  B．標準差

  C．平均數

  D．中位數
  組卷：61引用：2難度：0.8

  解析

• 7．六氟化硫，化學式為SF₆，在常壓下是一種無色、無臭、無毒、不燃的穩定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業方面具有廣泛的用途．六氟化硫分子結構為正八面體結構（每個面都是正三角形的八面體），如圖所示，硫原子位于正八面體的中心，6個氟原子分別位于正八面體的6個頂點．若相鄰兩個氟原子之間的距離為

  2

  3

  3

  ，則以六氟化硫分子中6個氟原子為頂點構成的正八面體的體積是（　　）．（氟原子的大小可以忽略不計）

  A． 4 2 3

  B． 8 2 3

  C． 4 2

  D． 8 2
  組卷：56引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題；本題共6小題，17題10分，18-22每題12分，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知直線l與橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1相交于A，B兩點，且線段AB的中點P（1，1）．
  （1）求直線l的方程；
  （2）求△OAB的面積．
  組卷：22引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  x

  +

  1

  ．
  （1）證明：函數f（x）的圖象與直線y=x只有一個公共點；
  （2）證明：對任意的n∈N^*，

  2

  +

  3

  4

  +

  4

  9

  +

  …

  +

  n

  +

  1

  n

  2

  ＞

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  ；
  （3）若f（x）≤ae^x-1恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：55引用：3難度：0.5

  解析