2022-2023學年河南省洛陽市高二（上）期末數學試卷（文科）

一、選擇題：本大通共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若直線l經過點（0，

  -

  3

  ）和（

  3

  ，0），則直線l的傾斜角為（　　）

  A． 2 π 3

  B． 3 π 4

  C． π 3

  D． π 4
  組卷：80引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知數列

  2

  ，2

  ，

  6

  ，…，

  2

  n

  ，…則6是這個數列的（　　）

  A．第6項

  B．第12項

  C．第18項

  D．第36項
  組卷：157引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若雙曲線的漸近線方程是y=±2x,虛軸長為4，且焦點在x軸上，則雙曲線的標準方程為（　　）

  A． x 2 - y 2 4 = 1 或 y 2 16 - x 2 4 = 1	B． y 2 16 - x 2 4 = 1
  C． x 2 - y 2 4 = 1	D． x 2 4 - y 2 = 1
  組卷：411引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖，線段AB，BD在平面α內，BD⊥AB，AC⊥α且AB=4，BD=3，AC=12，則C，D兩點間的距離為（　　）

  A．19

  B．17

  C．15

  D．13
  組卷：47引用：3難度：0.7

  解析

• 5．“0＜t＜1”是“曲線

  x

  2

  t

  +

  y

  2

  1

  -

  t

  =

  1

  表示橢圓”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1381引用：11難度：0.9

  解析

• 6．設x,y∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  y

  ,

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  2

  ，-

  4

  ，

  2

  ）

  且

  a

  ⊥

  b

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 2 2

  B．3

  C． 10

  D．4
  組卷：717引用：44難度：0.7

  解析

• 7．如果實數x,y滿足（x-1）²+（y-1）²=2，則

  y

  -

  1

  x

  +

  1

  的取值范圍是（　　）

  A．[-1，1]	B．（-1，1）
  C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
  組卷：91引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題：本大題共6個小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，且a_n+1=2S_n+3（n∈N^*）．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）若

  b

  n

  =

  2

  n

  -

  1

  a

  n

  ，求數列{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：289引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0），離心率為

  2

  2

  ，點P（1，

  2

  2

  ）

  在橢圓上．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）記A是橢圓的左頂點，直線l的斜率為1且過點（

  2

  2

  ，0），若直線l與橢圓交于點M，N，（M，N均不與A重合），設直線AM，AN的斜率分別是k₁，k₂，求k₁+k₂的值．
  組卷：46引用：3難度：0.5

  解析