2022-2023學年山東省日照一中高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．以3i-2的虛部為實部，以3i²+2i的實部為虛部的復數是（　　）

  A．3-3i

  B．3+i

  C．-2+2i

  D．2+2i
  組卷：43引用：3難度：0.8

  解析

• 2．直線x+

  3

  y-2=0的傾斜角為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 π 6
  組卷：438引用：38難度：0.8

  解析

• 3．如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，M是A₁D₁的中點，點N是CA₁上的點，且CN：NA₁=1：4．用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示向量

  MN

  的結果是（　　）

  A． 1 2 a + b + c	B． 1 5 a + 1 5 b + 4 5 c
  C． 1 5 a - 3 10 b - 1 5 c	D． 4 5 a + 3 10 b - 4 5 c
  組卷：805引用：10難度：0.9

  解析

• 4．已知空間任一點O和不共線的三點A，B，C，下列能得到P，A，B，C四點共面的是（　　）

  A． OP = OA + OB + OC	B． OP = 1 3 OA + 1 3 OB + 1 3 OC
  C． OP = - OA + 1 2 OB + 1 2 OC	D．以上都不對
  組卷：93引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知平面α的一個法向量

  n

  =（-2，-2，1），點A（-1，3，0）在平面α內則點P（-2，1，4）到α的距離為（　　）

  A．10

  B．3

  C． 8 3

  D． 10 3
  組卷：499引用：12難度：0.8

  解析

• 6．一條光線從A（-

  1

  2

  ，0）處射到點B（0，1）后被y軸反射，則反射光線所在直線的方程為（　　）

  A．2x-y-1=0

  B．2x+y-1=0

  C．x-2y-1=0

  D．x+2y+1=0
  組卷：109引用：5難度：0.9

  解析

• 7．已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，沿對角線AC折疊之后，使得平面BAC⊥平面DAC，則二面角B-CD-A的余弦值為（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 5 5
  組卷：415引用：8難度：0.8

  解析

四、解答題

• 21．在△ABC中，AB=4，

  AC

  =

  4

  2

  ，∠BAC=45°，以AC的中線BD為折痕，將△ABD沿BD折起，構成二面角A-BD-C，在平面BCD內作CE⊥CD，且

  CE

  =

  2

  ，連接DE，AE，AC，如圖所示．
  （1）求證；CE∥平面ABD；
  （2）若二面角A-BD-C的大小為90°，求二面角B-AC-E的余弦值．
  組卷：39引用：2難度：0.5

  解析

• 22．如圖1，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，O為DE的中點，AB=AC=

  2

  5

  ，BC=4．將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使得平面A₁DE⊥平面BCED，如圖2．
  
  （1）求證：A₁O⊥BD；
  （2）求直線A₁C和平面A₁BD所成角的正弦值；
  （3）線段A₁C上是否存在點F，使得直線DF和BC所成角的余弦值為

  5

  3

  ？若存在，求出

  A

  1

  F

  A

  1

  C

  的值；若不存在，說明理由．
  組卷：123引用：4難度：0.5

  解析