2023年黑龍江省大慶市高考數學第一次質檢試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設集合A={x|x＜a}，集合B={-1，2}，若A∩B=?，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-1]

  B．（-∞，-1）

  C．（-∞，2）

  D．（2，+∞）
  組卷：36引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知復數

  z

  =

  3

  +

  i

  2

  -

  i

  -

  i

  3

  ，則z的虛部為（　　）

  A．1

  B．2i

  C．2

  D．0
  組卷：85引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  λ

  ）

  ，若

  a

  ⊥（

  a

  -

  b

  ），則λ=（　　）

  A．-3

  B．4

  C．3

  D．-4
  組卷：328引用：4難度：0.7

  解析

• 4．我國西北某地區開展改造沙漠的巨大工程，該地區對近5年投入的沙漠治理經費x（億元）和沙漠治理面積y（萬畝）的相關數據統計如下表所示．
  

  治理經費x/億元	3	4	5	6	7
  治理面積y/萬畝	10	12	11	12	20

  根據表中所給數據，得到y關于x的線性回歸方程為

  ?

  y

  =

  2

  x

  +

  a

  ，則a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：125引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知5^a=2，b=log₅3，則log₅18=（　　）

  A．a+3b

  B．a+2b

  C．2a+b

  D．3a+b
  組卷：461引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知不重合的直線l,m,n和不重合的平面α，β，下列說法中正確的是（　　）

  A．若m?α，n?β，m⊥n,則α⊥β

  B．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

  C．若α⊥β，l⊥β，則l∥α

  D．若α∩β=l,m?α，n?β，m∥n,則m∥l
  組卷：97引用：3難度：0.6

  解析

• 7．設x,y∈R，則“x+y＞2”是“x,y中至少有一個數大于1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：64引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線C與橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  有相同的焦點，且焦點到漸近線的距離為2．
  （1）求雙曲線C的標準方程；
  （2）設D為雙曲線C的右頂點，直線l與雙曲線C交于不同于D的E，F兩點，若以EF為直徑的圓經過點D且DG⊥EF于G，證明：存在定點H，使得|GH|為定值．
  組卷：236引用：5難度：0.4

  解析

• 22．已知函數f（x）=xlnx-

  1

  2

  a

  x

  2

  -x+a的兩個不同極值點分別為x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  （1）求實數a的取值范圍；
  （2）證明：x₁x₂＞e²（e為自然對數的底數）．
  組卷：172引用：3難度：0.3

  解析