2022年內蒙古包鋼一中高考數學一模試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知復數z滿足z?i²⁰²¹=4-3i,則

  z

  的虛部為（　　）

  A．4

  B．-4

  C．3

  D．-3
  組卷：46引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={x|（x-m）（x-3）=0}，N={x|（x-3）（x-1）＜0}，若M∩N≠?，則實數m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（1，+∞）	B．（-∞，3）
  C．（1，3）	D．（-∞，1）∪（3，+∞）
  組卷：22引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  e

  1

  ，

  e

  2

  是兩個不共線的向量，若

  a

  =2

  e

  1

  -

  e

  2

  與

  b

  =

  e

  1

  +λ

  e

  2

  共線，則λ=（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  組卷：939引用：18難度：0.9

  解析

• 4．人類已進入大數據時代．目前，全球年數據產生量已經從TB級別躍升到PB，EB乃至ZB級別（1TB=1024GB，1PB=1024TB，1EB=1024PB，1ZB=1024EB）．由國際數據公司IDC的研究結果得到2008年至2020年全球年數據產生量（單位：ZB）的散點圖．
  
  根據散點圖，下面四個選項中最適宜刻畫2008年至2020年全球年數據產生量y和時間x的函數模型是（　　）

  A．y=a+bx

  B．y=a+b x

  C．y=a+blnx

  D．y=a+bex
  組卷：130引用：2難度：0.8

  解析

• 5．習近平主席“綠水青山就是金山銀山”的反復叮嚀，人們已經耳熟能詳，由此帶來的發展方式轉化，實實在在地改變著中國的樣貌．某工廠產生的廢氣必須經過過濾后排放，規定排放時污染物的殘留含量不得超過原污染物總量的0.25%．已知在過濾過程中的污染物的殘留數量P（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數關系為

  P

  =

  P

  0

  ?

  e

  kt

  （其中e是自然對數的底數，k為常數，P₀為原污染物總量）．若前4個小時廢氣中的污染物被過濾掉了80%，則要能夠按規定排放廢氣，還需要過濾n小時，則正整數n的最小值為（　?。▍⒖紨祿簂og₅2≈0.43）

  A．9

  B．11

  C．13

  D．15
  組卷：57引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a,b＞0）在第一象限上存在一點P，與中心O、右焦點F構成一個正三角形，則雙曲線的離心率e=（　?。?/h2>

  A． 3 - 1 2

  B． 3 + 1 2

  C． 3 -1

  D． 3 +1
  組卷：93引用：3難度：0.6

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• 7．某大學有A，B兩家餐廳，某同學第1天午餐時隨機地選擇一家餐廳用餐，如果第一天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率是0.4；如果第一天去B餐廳，那么第二天去A餐廳的概率是0.8，則該同學第2天去A餐廳用餐的概率是（　?。?/h2>

  A．0.5

  B．0.6

  C．0.7

  D．0.8
  組卷：692引用：5難度：0.7

  解析

請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）

• 22．在直角坐標系xOy中，圓C₁的參數方程為：

  x = 1 + cosα

  y = sinα

  ，（α為參數），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
  （1）求圓C₁的極坐標方程；
  （2）橢圓C₂：

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  2

  =1．射線OM：θ=

  π

  6

  （ρ≥0）與圓C₁的交點為O，P，與橢圓C₂的交點為Q，求線段PQ的長．
  組卷：120引用：5難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．（1）求不等式|x²-3x|+|x|≥3的解集；
  （2）已知a＞0，b＞0，c＞0，2a+b+3c=1，求

  1

  2

  （

  a

  +

  c

  ）

  +

  3

  b

  +

  c

  的最小值．
  組卷：26引用：2難度：0.6

  解析