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2023-2024學年湖南師大附中梅溪湖中學九年級（上）入學數學試卷

發布：2024/9/7 16:0:8

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（　　）
A．x²-2x-3=0 B．x²-xy=2 C．
x
2
+
1
x
=
2
D．2（x-1）=x
組卷：140引用：9難度：0.8
解析
2．點P（1，3）在正比例函數y=kx（k≠0）的圖象上，則k的值為（　　）
A．
1
3
B．2 C．3 D．4
組卷：555引用：6難度：0.5
解析
3．在?ABCD中，若∠A+∠C=140°，則∠B的度數是（　　）
A．70° B．110° C．120° D．140°
組卷：219引用：4難度：0.5
解析
4．將直線y=2x向下平移1個單位得到的直線是（　　）
A．y=-2x+1 B．y=-2x-1 C．y=2x+1 D．y=2x-1
組卷：438引用：6難度：0.5
解析
5．某企業參加“科技創新企業百強”評選，創新能力、創新價值、創新影響三項得分分別為8分，9分，7分，若將三項得分依次按5：3：2的比例計算總成績，則該企業的總成績為（　　）
A．8分 B．8.1分 C．8.2分 D．8.3分
組卷：1008引用：14難度：0.8
解析
6．已知關于x的方程x²-2x+m=0有兩個相等實數根，則m的值為（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
組卷：330引用：2難度：0.5
解析
7．在平面直角坐標系xOy中，點A（2，y₁），B（3，y₂）在函數y=-3x的圖象上，則（　　）
A．y₁＞y₂ B．y₁=y₂
C．y₁＜y₂ D．以上都有可能
組卷：429引用：6難度：0.5
解析
8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，點B的坐標為（0，-3），則點A的坐標為（　　）
A．
（
-
3
3
，
0
）
B．（3
3
，0） C．（-6，0） D．（6，0）
組卷：1562引用：12難度：0.6
解析

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三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9第分，第24、25題每題10分，共72分）

24．著名數學家高斯曾說過：“如果別人思考數學的真理像我一樣深入持久，他也會找到我的發現”，我們向偉人看齊，將這種勤思善學、礪能篤行的精神運用于日常的數學學習中來，嘗試發現新的驚喜．
【提出問題】
我們曾探究過一元二次方程根與系數的關系，如果一元二次方程的系數按照某種規律發生變化，原方程的根與新方程的根是否也會產生某種聯系？
【構造關系】
將一元二次方程的二次項系數、一次項系數和常數項按照n：1：
1
n
的比例放大或縮小，其中n≠0，我們稱新方程為原方程的“系變方程”，系變倍數為n.
（1）當系變倍數為3時，求解一元二次方程x²+2x-3=0的“系變方程”．
【自能探究】
（2）已知某一元二次方程有兩個實數根x₁，x₂，當n=2時，其“系變方程”也有兩個實數根p、q,且x₁x₂=1，求
q
p
+
p
q
-（
4
p
+
1
4
q
）+17的最小值．
（3）已知關于x的方程（3x²+tx-2）²+（-2x²-tx+3）²=（x²+1）²有四個實數根x₁、x₂、x₃、x₄，問是否存在定值k,對于任意實數t,都滿足
x
1
x
2
=
x
3
x
4
=k,若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．
組卷：304引用：2難度：0.5
解析
25．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC中點A的坐標為（-3，-4），點B坐標為（6，-4），AB與y軸交于點M，點D是射線OC上一動點，點E是OD的中點，連接AE交y軸于點F，過點D作DG⊥OC交AE延長線于點G，交AB于點H，連接OG．

（1）若OD=4，求OG的長．
（2）若∠OAE=2∠GOE-∠GED，求OD的長．
（3）①連接DF，問直線DF是否經過一定點，若經過，請求出該定點；若不經過，請說明理由；
②連接FB，BD，若∠DFB=30°，求OD的長．
組卷：73引用：2難度：0.2
解析