2021-2022學年四川省廣安市武勝縣烈面中學高二（上）入學數學試卷（理科）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

• 1．若a＞b＞0，c＜0，則下列結論正確的是（　　）

  A．a+c＜b+c

  B． c a ＞ c b

  C．a2＜ab

  D． 1 a ＞ 1 b
  組卷：45引用：11難度：0.8

  解析

• 2．cos37°cos23°-sin37°sin23°=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．- 3 2

  D．- 1 2
  組卷：258引用：5難度：0.8

  解析

• 3．一個幾何體的三視圖如圖，則這個幾何體的體積是（　　）

  A． 8 3

  B．4

  C．2

  D． 4 3
  組卷：81引用：4難度：0.7

  解析

• 4．記S_n為等差數列{a_n}的前n項和，若S₃=9，a₁=2，則a₅=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：253引用：5難度：0.9

  解析

• 5．設不同的直線a,b和不同的平面α，β，γ，那么（　　）

  A．a∥α，b?α，則a∥b	B．a?α，b?β，a∥b,則α∥β
  C．a?α，b?β，α∥β，則a∥b	D．α∥β，β∥γ，則α∥γ
  組卷：69引用：3難度：0.6

  解析

• 6．在正項等比數列{a_n}中，a₁和a₁₉為方程x²-10x+16=0的兩根，則a₈a₁₀a₁₂等于（　　）

  A．16

  B．32

  C．64

  D．256
  組卷：413引用：4難度：0.9

  解析

• 7．記S_n為等差數列{a_n}的前n項和，且a₁=22，S₇=S₁₆，則S_n取最大值時n的值為（　　）

  A．12

  B．12或11

  C．11或10

  D．10
  組卷：350引用：10難度：0.8

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三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  cos

  2

  x

  +

  sinx

  ?

  （

  1

  -

  2

  sin

  2

  x

  2

  ）

  ，其中x∈R．
  （1）求f（x）最小正周期T；
  （2）若函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  3

  π

  4

  ）

  ，且對任意的x₁，x₂∈[0，t]，當x₁＜x₂時，均有f（x₁）-f（x₂）＜g（x₁）-g（x₂）成立，求正實數t的最大值．
  組卷：20引用：1難度：0.6

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• 22．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a₁=1，當n≥2（n∈N^*）時，

  （

  n

  -

  1

  ）

  S

  n

  -

  （

  n

  +

  1

  ）

  S

  n

  -

  1

  =

  1

  3

  （

  n

  3

  -

  n

  ）

  ．
  （1）計算：a₂，a₃；
  （2）證明

  {

  S

  n

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  }

  為等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
  （3）設

  b

  n

  =

  tan

  a

  n

  ，求數列{b_n+1b_n}的前n項和T_n．
  組卷：103引用：4難度：0.6

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