2010年新課標九年級數學競賽培訓第17講：解直角三角形

一、填空題（共7小題，每小題5分，滿分35分）

• 1．如圖所示，已知電線桿AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD與地面成45°，∠A=60°，CD=4m,BC=

  （

  4

  6

  -

  2

  2

  ）

  m,則電線桿AB的長為

   

  m.
  組卷：1237引用：8難度：0.7

  解析

• 2．已知：如圖在△ABC中，∠A=30°，tanB=

  1

  3

  ，BC=

  10

  ，則AB的長為

  ．
  組卷：619引用：13難度：0.5

  解析

• 3．如圖，在矩形ABCD中，E，F，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點，若AH：AE=4：3，四邊形EFGH的周長是40cm,則矩形ABCD的面積是

  cm²．
  組卷：1112引用：19難度：0.1

  解析

• 4．如圖，旗桿AB，在C處測得旗桿頂A的仰角為30°，向旗桿前北進10m,達到D，在D處測得A的仰角45°，則旗桿的高為

   

  ．
  組卷：66引用：1難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBD=30°，則

  AD

  DC

  =

   

  ．
  組卷：87引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在正方形ABCD中，N是DC的中點，M是AD上異于D的點，且∠NMB=∠MBC，則tan∠ABM=

  ．
  組卷：2026引用：8難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，AB=

  6

  -

  2

  ，BC=2，△ABC的面積為1，若∠B是銳角，則∠C的度數是

  ．
  組卷：67引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（共9小題，滿分91分）

• 21．臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在數十千米范圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力，據氣象觀察，距沿海某城市A正南220千米的B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風力就會減弱一級，該臺風中心正以15千米/時的速度沿北偏東30°方向向C移動，且臺風中心風力不變，若城市受到的風力超過四級，則稱受臺風影響．
  （1）該城市是否會受到這次臺風的影響？為什么？（提示：過A作AD⊥BC于D）
  （2）若受到臺風影響，那么臺風影響該城市的持續時間有多長？
  （3）該城市受到臺風影響的最大風力為幾級？
  組卷：556引用：32難度：0.3

  解析

• 22．如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周圍沒有開闊平整地帶．該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測得，從A、D、C三點可看到塔頂端H．可供使用的測量工具有皮尺、測傾器．
  （1）請你根據現有條件，充分利用矩形建筑物，設計一個測量塔頂端到地面高度HG的方案．具體要求如下：
  ①測量數據盡可能少；
  ②在所給圖形上，畫出你設計的測量平面圖，并將應測數據標記在圖形上（如果測A、D間距離，用m表示；如果測D、C間距離，用n表示；如果測角，用α、β、γ表示）；
  （2）根據你測量的數據，計算塔頂端到地面的高度HG（用字母表示，測傾器高度忽略不計）．
  組卷：175引用：6難度：0.1

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