2022-2023學(xué)年廣東省惠州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分40分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分．

• 1．已知z=2+i,則

  1

  +

  i

  z

  =（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C． 3 5 + 1 5 i

  D． 1 5 + 1 5 i
  組卷：41引用：2難度：0.8

  解析

• 2．“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示，該數(shù)越接近10表示滿意程度越高，現(xiàn)隨機(jī)抽取7位小區(qū)居民，他們的幸福感指數(shù)分別為5，6，7，8，9，5，4，則這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是（　　）

  A．7

  B．7.5

  C．8

  D．9
  組卷：42引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若空間三條直線a、b、c滿足a⊥b,b∥c,則直線a與c（　　）

  A．一定平行	B．一定相交
  C．一定是異面直線	D．一定垂直
  組卷：182引用：13難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，已知b²+c²-a²=bc,且2cosBsinC=sinA，則該三角形的形狀是（　　）

  A．直角三角形

  B．等腰三角形

  C．等邊三角形

  D．鈍角三角形
  組卷：163引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知點(diǎn)A（1，1），B（0，2），C（-1，-1）．則

  AB

  在

  BC

  上的投影向量為（　　）

  A． （ 10 5 ， 3 10 5 ）	B． （ - 10 5 ，- 3 10 5 ）
  C． （ 1 5 ， 3 5 ）	D． （ - 1 5 ，- 3 5 ）
  組卷：409引用：9難度：0.6

  解析

• 6．如圖所示，一個(gè)物體被兩根輕質(zhì)細(xì)繩拉住，且處于平衡狀態(tài)，已知兩條繩上的拉力分別是

  F

  1

  ，

  F

  2

  ，且

  F

  1

  ，

  F

  2

  與水平夾角均為45°，

  |

  F

  1

  |

  =

  |

  F

  2

  |

  =

  10

  2

  N

  ，則物體的重力大小為（　　）

  A．20N

  B． 10 2 N

  C．10N

  D． 5 2 N
  組卷：174引用：7難度：0.7

  解析

• 7．已知圓臺(tái)的上、下底面的圓周都在半徑為2的球面上，圓臺(tái)的下底面過(guò)球心，上底面半徑為1，則圓臺(tái)的體積為（　　）

  A． 5 3 3 π

  B． 5 3 π

  C． 7 3 3 π

  D． 7 3 π
  組卷：271引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且

  cos

  （

  A

  -

  B

  ）

  =

  3

  sin

  B

  -

  cos

  C

  ．
  （1）求A；
  （2）若△ABC為銳角三角形，b=2，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．
  組卷：206引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)y=f（x），x∈D，如果對(duì)于定義域D內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x,對(duì)于給定的非零常數(shù)P，總存在非零常數(shù)T，恒有f（x+T）＜P?f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的P級(jí)遞減周期函數(shù)，周期為T；若恒有f（x+T）=P?f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的P級(jí)周期函數(shù)，周期為T．
  （1）判斷函數(shù)f（x）=x²+3是R上的周期為1的2級(jí)遞減周期函數(shù)嗎，并說(shuō)明理由？
  （2）已知

  T

  =

  π

  2

  ，y=f（x）是[0，+∞）上的P級(jí)周期函數(shù)，且y=f（x）是[0，+∞）上的嚴(yán)格增函數(shù)，當(dāng)

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ）

  時(shí)，f（x）=sinx+1．求當(dāng)

  x

  ∈

  [

  π

  2

  n

  ,

  π

  2

  （

  n

  +

  1

  ）

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  時(shí)，函數(shù)y=f（x）的解析式，并求實(shí)數(shù)P的取值范圍；
  （3）是否存在非零實(shí)數(shù)k,使函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  ?

  coskx

  是R上的周期為T的T級(jí)周期函數(shù)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
  組卷：152引用：11難度：0.5

  解析