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2022-2023學年遼寧省五校高二（下）期末數學試卷

發布：2024/6/28 8:0:9

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程是y=-x+1，則f（1）與f′（1）分別為（　　）
A．1，-1 B．0，1 C．-1，0 D．0，-1
組卷：66引用：2難度：0.8
解析
2．“
b
2
2
=
b
1
b
3
”是“b₁，b₂，b₃成等比數列”的（　　）條件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分又不必要
組卷：58引用：2難度：0.7
解析
3．已知
y
=
2023
，則y′=（　　）
A．
1
2
2023
B．
-
1
2
2023
C．
2023
2023
D．0
組卷：58引用：2難度：0.9
解析
4．在遼寧電視臺有一闖關節目，該節目設置有兩關，闖關規則是：當第一關闖關成功后，方可進入第二關．為了調查闖關的難度，該電視臺調查了參加過此節目的100名選手的闖關情況，第一關闖關成功的有70人，第一關闖關成功且第二關闖關也成功的選手有63人，以闖關成功的頻率近似作為闖關成功的概率，已知某個選手第一關闖關成功，則該選手第二關闖關成功的概率為（　　）
A．0.63 B．0.7 C．0.9 D．0.431
組卷：57引用：2難度：0.8
解析
5．已知指數曲線y=ae^bx進行適當變換后得到的方程為u=1-x,則二次函數y=x²+bx+a的單調遞增區間為（　　）
A．（0，+∞） B．
（
3
10
，
+
∞
）
C．
（
1
2
，
+
∞
）
D．（1，+∞）
組卷：32引用：2難度：0.5
解析
6．已知正項數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=2，
S
2
n
+
1
-
3
n
a
n
+
1
=
S
n
（
S
n
+
2
?
3
n
）
，則S₂₀₂₃=（　　）
A．3²⁰²³-1 B．
3
2023
-
1
2
C．
3
2023
+
1
2
D．
3
2022
+
1
2
組卷：486引用：5難度：0.5
解析
7．已知某疾病的某種療法治愈率為80%．若有100位該病患者采取了這種療法，且每位患者治愈與否相互獨立，設其中被治愈的人數為X，則下列選項中正確的是（　　）
A．E（2X+1）=160
B．
P
（
X
=
30
）
=
C
30
100
（
0
.
8
）
30
（
0
.
2
）
70
C．D（2X+1）=32
D．存在k≠50，使得P（X=k）=P（X=100-k）成立
組卷：55引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知數列{a_n}是正項等比數列，且a₁=2，
a
2
-
a
3
a
2
?
a
3
=
1
，若數列{b_n}滿足
b
2
=
3
4
，
b
n
+
1
=
1
a
n
+
b
n
．
（1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）已知
c
n
=
1
b
n
?
b
n
+
1
?
a
n
+
1
，記S_n=c₁+c₂+?+c_n．若
S
n
≥
8
n
2
-
t
n
2
恒成立，求實數t的取值范圍．
組卷：102引用：5難度：0.5
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
rx
-
lnx
+
s
x
+
t
，其中r,s,t∈R．
（1）若s=0，討論函數f（x）的單調性；
（2）已知x₁，x₂是函數f（x）的兩個零點，且x₂＞x₁，證明：x₁（rx₂-1）＞s＞x₂（rx₁-1）．
組卷：45引用：3難度：0.4
解析

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A．充分不必要	B．必要不充分
C．充要	D．既不充分又不必要

2022-2023學年遼寧省五校高二（下）期末數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程是y=-x+1，則f（1）與f′（1）分別為（ ）

2．“b22=b1b3”是“b1，b2，b3成等比數列”的（ ）條件．

3．已知y=2023，則y′=（ ）

5．已知指數曲線y=aebx進行適當變換后得到的方程為u=1-x,則二次函數y=x2+bx+a的單調遞增區間為（ ）

6．已知正項數列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，S2n+1-3nan+1=Sn（Sn+2?3n），則S2023=（ ）

7．已知某疾病的某種療法治愈率為80%．若有100位該病患者采取了這種療法，且每位患者治愈與否相互獨立，設其中被治愈的人數為X，則下列選項中正確的是（ ）

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知數列{an}是正項等比數列，且a1=2，a2-a3a2?a3=1，若數列{bn}滿足b2=34，bn+1=1an+bn．（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；（2）已知cn=1bn?bn+1?an+1，記Sn=c1+c2+?+cn．若Sn≥8n2-tn2恒成立，求實數t的取值范圍．

22．已知函數f（x）=rx-lnx+sx+t，其中r,s,t∈R．（1）若s=0，討論函數f（x）的單調性；（2）已知x1，x2是函數f（x）的兩個零點，且x2＞x1，證明：x1（rx2-1）＞s＞x2（rx1-1）．

1．已知曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程是y=-x+1，則f（1）與f′（1）分別為（　　）

2．“
b
2
2
=
b
1
b
3
”是“b₁，b₂，b₃成等比數列”的（　　）條件．

3．已知
y
=
2023
，則y′=（　　）

5．已知指數曲線y=ae^bx進行適當變換后得到的方程為u=1-x,則二次函數y=x²+bx+a的單調遞增區間為（　　）

6．已知正項數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=2，
S
2
n
+
1
-
3
n
a
n
+
1
=
S
n
（
S
n
+
2
?
3
n
）
，則S₂₀₂₃=（　　）

7．已知某疾病的某種療法治愈率為80%．若有100位該病患者采取了這種療法，且每位患者治愈與否相互獨立，設其中被治愈的人數為X，則下列選項中正確的是（　　）

22．已知函數
f
（
x
）
=
rx
-
lnx
+
s
x
+
t
，其中r,s,t∈R．
（1）若s=0，討論函數f（x）的單調性；
（2）已知x₁，x₂是函數f（x）的兩個零點，且x₂＞x₁，證明：x₁（rx₂-1）＞s＞x₂（rx₁-1）．